플로이드 워셜

Floyd-Warshall 알고리즘이란? 경로에 가중치가 주어진 경우, 모든 최단 경로를 구해내는 알고리즘이다. 최단경로를 구한다는 점에서 다익스트라와 비슷하지만, 하나의 정점에서 시작해 모든 정점까지의 최단거리를 구하는 것과 차이가 있다.

1. 알고리즘 개요

⏩ a -> b로 가능 최단 거리를 볼 때, a -> k -> b 와 비교해 짧은지 검사한다.

⏩ 모든 경로를 확인하기 때문에 2차원 테이블이 필요하다.

⏩ 이 알고리즘은 DP 유형에 속한다.

2. Flow

(1) 초기 테이블

출발 -> 도착지로 초기 가중치를 테이블에 입력한다. 가중치가 없는 지점은 무한대 값을 넣어주고, 출발과 도착이 같은 지점은 0으로 나타낸다.

(2) 1번 node를 거치는 경우

⏩D23 = min(7, 3 + 무한) => 7
⏩D24 = min(무한, 3 + 6) => 9
⏩D32 = min(무한, 5 + 4) => 9
⏩D34 = min(4, 5 + 6) => 4
⏩D42 = min(무한, 무한 + 4) => 무한
⏩D43 = min(2, 무한 + 무한) => 2

(3) 2번 node를 거치는 경우

(4) 3번 node를 거치는 경우

(4) 4번 node를 거치는 경우

3. code

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = int(input()), int(input())

# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
G = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # R에서 C로 가는 비용은 W라고 설정
    r, c, w = map(int, input().split())
    G[r][c] = w

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for r in range(1, n + 1):
        for c in range(1, n + 1):
        	# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
        	if r == c : G[r][c] = 0
            G[r][c] = min(G[r][c], G[r][k] + G[k][c])

# 수행된 결과를 출력
for r in range(1, n + 1):
    for c in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
        if G[r][c] == 1e9:
            print("INFINITY", end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
        else:
            print(G[r][c], end=" ")
    print()