4-Solid Textures

• 주의 사항

1. 이 글은 RayTracing:The Next week을 공부하며 작성한 글이다.
2. 모든 사진, 글은 RayTracing:The Next week에서 가지고 왔다.
3. 영어 해석, 이론적으로 틀린 내용이 존재할 경우가 매우 크다. (지적해주시면 감사합니다.)
4. 글을 쓰는 능력이 매우 안좋으니 이해해주세요. 연습 중 입니다.

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이제는 컴퓨터 그래픽스에서 많이 사용되는 텍스처에 관한 이야기 이다. 그래픽스에서의 texture는 보통 표면에 색깔을 만들어주는 기능을 의미한다. 이 procedure은 synthesis code일 수도 있고 하나의 이미지가 될 수도 있고 이 두가지의 결합일 수도 있다. 우리는 첫번째로 모든 색상의 texture를 만들 것이다. 모든 프로그램들은 일정한 RGB 색상과 texture를 Class안에 가지고 있다. 그래서 우리는 모두 마음대로 사용할 수 있다.

기존에 LearnOpenGL을 공부해보면서 texture에 대한 지식을 더 쌓을 수 있다!

여기서 우리가 매우 중요하게 생각해야할 점은 texture는 $(u, v)$f라는 coordinate system을 가지고 있다. $\to$ 우리가 아는 x, y 좌표계와 비슷하면서도 조금 다르다.

Texture coordinate는 sphere에서 어떻게 쓰일까?

sphere에서 teuture coordinate는 보통 longitude, latitude를 기초로 한다. 구면 좌표계를 사용하여 Texture coordinate를 계산하는 것이다. 기호로는 $(\theta, \phi)$로 사용한다.

구면 좌표계, 우리가 지구본을 볼 때 사용한 좌표라고 생각하면 편하다.

우리는 $\theta$와 $\phi$의 값을 $[0, 1]$사이로 mapping을 좌표계에 하고 싶을 때 우리는 $(0, 0)$을 왼쪽 아래로 설정을 하고 nomalization을 통해 값을 얻는다. 수식은 아래와 같다.

원점을 중심으로 한 unit sphere의 $\theta$와 $\phi$f를 계산하기 위해서 우리는 Cartesian coordinates와 일치 시켜야 한다. 방정식은 아래와 같다.

Cartesian coordinates : 우리가 흔히 아는 X,Y로 이루어진 좌표계라고 생각!

우리는 거꾸로의 상황에서도 $\theta$와 $\phi$를 구할 수도 있다. 왜냐하면 아주 사랑스러운 <cmath>가 존재하기 때문이다. atan2()를 이용할 수 있다. atan() 함수는 사인과 코사인에 비례하는 한 쌍의 숫자를 취하고 각도를 반환하는 역할을 해준다. 그래서 우리는 x와 z로 $\phi$를 구할 수 있다.

atan2()가 return하는 값은 $-\pi$부터 $\pi$까지이다. 그러나 이 값들은 값을 벗어나면 다시 0으로 돌아오기 때문에 우리는 계산을 추가적으로 해주어야 한다. 우리는 $u$를 0과 1사이로 만들고 싶기 때문에 아래와 같이 연산을 해주어야 한다.

그리고 최종적으로 우리는 $\phi$를 구하기 위해서 아래와 같이 연산을 진행한다.

그리고 $\theta$를 구하기 위해서 아래의 식을 사용한다.

$(u, v)$ 좌표 계산은 원점을 중심으로 unit sphere에 존재하는 point를 가지고 와서 계산하는 유틸리티 함수에 의해 수행된다.

매우 어렵다... 머릿속으로 원을 그려보며 이해해보려 했지만 각도가 섞인다...
atan2()가 return하는 값은 $[-\pi : \pi]$ 이기 때문에 안에 들어가는 input을 flip을 해주고 거기에 $+\pi$를 해줘도 기존과 같은 값이라는 것을 알려주고 있다. 그래서 데카르트 좌표계에 표시할 수 있는 것이다.

그나마 이해한 내용으로 코드를 작성해 보자. 지금까지 이해가 안된 점이 있다면 atan2() 함수에 관한 검색을 해보면 조금 더 이해하기 쉬울 것이다. (나도... 그렇게 했다..)

아직까지도 랜더링이 너무 오래걸린다. 정말 화가나지만 그래도 결과물을 보면 재밌으니 계속 해본다.

결과

1. Spheres on checkered ground

2. Checkered spheres