문제

https://www.acmicpc.net/problem/1463

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

아이디어

다이나믹 프로그래밍 사용
ex) n=6인 경우, dp[6]이 가장 작은 경우를 구해야 한다.
우선 1을 먼저 빼는 경우를 저장해 두고,
2로 나눠지면 2로, 3으로 나눠지면 3으로 나눈 경우의 수와 비교해 작은 수를 선택한다.

1. 1을 빼는 경우
=> dp[5]과 '6에서 1을 뺀 경우'인 1을 더한다
=> dp[6]=dp[5]+1

2. 2로 나누는 경우
=> dp[3]과 '6을 2로 나눈 경우'인 1을 더한다.
=> dp[6]=dp[3]+1

3. 3으로 나누는 경우
=> dp[2]와 '6을 3으로나눈 경우'인 1을 더한다.
=> dp[6]=dp[2]+1

1,2,3을 비교하여 가장 작은 수를 dp[n]에 저장한 후, 출력한다.

내 코드(Python)

num=int(input())
dp=[0]*(num+1)	#dp[1]부터 사용하므로 num+1로 만들어야 함
for i in range(2,num+1):
    dp[i]=dp[i-1]+1	#1을 뺀 경우를 저장함
    if(i%2==0):
        dp[i]=min(dp[i],dp[i//2]+1)	#2로 나눠지면 비교해서 더 작은 수를 선택
    if(i%3==0):
        dp[i]=min(dp[i],dp[i//3]+1)	#3으로 나눠지면 비교해서 더 작은 수를 선택
print(dp[num])	#마지막 결과 출력

참고: https://www.youtube.com/watch?v=5Lu34WIx2Us&t=2346s