[백준/Python3] 12865번 배낭

👜Problem

https://www.acmicpc.net/problem/12865
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

Solution

배낭에 K만큼 물건을 가장 가치있게 담아야 하는 문제이다. 이전의 해를 통해서 최적의 값을 구할 수 있기 때문에 다이나믹 프로그래밍을 통해 풀이했다. 물건을 담는 경우를 생각해봤을 때 무게가 W인 물건을 담는 경우에 최댓값은 W인 물건을 하나 담는 경우와 W인 물건 한 개와 K-W에 담을 수 있는 물건들을 모두 담았을 때의 경우 두 가지를 생각해볼 수 있다. 이를 점화식으로 표현해보면 dp[i] = max(dp[i], dp[i - W] + V)가 되고, 무게는 무조건 W보다 큰 경우여야 한다.

Python Code

from sys import stdin

N, K = map(int, stdin.readline().split())
stuff = [list(map(int, stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
dp = [0] * (K + 1)
stuff.sort()

for W, V in stuff:
    for i in range(K, W - 1, -1):
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - W] + V)
print(dp[K])