[백준] 특정 거리의 도시 찾기(Python) - 다익스트라 알고리즘으로 풀기

문제

어떤 나라에는 1번부터 N번까지의 도시와 M개의 단방향 도로가 존재한다. 모든 도로의 거리는 1이다.

이 때 특정한 도시 X로부터 출발하여 도달할 수 있는 모든 도시 중에서, 최단 거리가 정확히 K인 모든 도시들의 번호를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 또한 출발 도시 X에서 출발 도시 X로 가는 최단 거리는 항상 0이라고 가정한다.

예를 들어 N=4, K=2, X=1일 때 다음과 같이 그래프가 구성되어 있다고 가정하자.

이 때 1번 도시에서 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 2인 도시는 4번 도시 뿐이다. 2번과 3번 도시의 경우, 최단 거리가 1이기 때문에 출력하지 않는다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N, 도로의 개수 M, 거리 정보 K, 출발 도시의 번호 X가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 300,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000, 1 ≤ K ≤ 300,000, 1 ≤ X ≤ N) 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐서 두 개의 자연수 A, B가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 이는 A번 도시에서 B번 도시로 이동하는 단방향 도로가 존재한다는 의미다. (1 ≤ A, B ≤ N) 단, A와 B는 서로 다른 자연수이다.

출력

X로부터 출발하여 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 모든 도시의 번호를 한 줄에 하나씩 오름차순으로 출력한다.

이 때 도달할 수 있는 도시 중에서, 최단 거리가 K인 도시가 하나도 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

예제 입력 1

4 4 2 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 1

4

예제 입력 2

4 3 2 1
1 2
1 3
1 4

예제 출력 2

-1

예제 입력 3

4 4 1 1
1 2
1 3
2 3
2 4

예제 출력 3

2
3

이 문제를 deque로는 풀어봤으나,
heaqp 문제 풀이도 있어서 새롭게 도전해보았다

드디어 접하는 다익스트라 알고리즘!

import sys
import heapq

heapq은 우선순위 큐를 구현위해 사용

input = sys.stdin.read
data = input().splitlines()

표준 입력에서 모든 줄을 한 번에 읽어서 data로 저장

N,M,K,X = map(int. data[0].split())

각각 입력 값 변수에 넣어놓기

graph = [[] for _ in range(N+1)]

도시 연결하는 작업인 이중 리스트, 도시 번호와 맞게 인덱스도 1부터 시작

for i in range(1, N+1):
	A, B = map(int, data[i].split())
    graph[A].append(B)

인덱스 1부터 반복시키면서 A도시에서 B도시로 가는 경로를 담아내기

distances = [-1]*(N+1)
distances[X] = 0

각 도시 최단거리 -1로 초기화하고 시작도시 X는 0으로 초기화

priority_queue=[]
heapq.heappush(priority_queue, (0,X)) // (거리, 도시)

우선순위 힙 초기화하고, 시작도시 X를 (거리,도시) 형태로 저장

while priority_queue:
	curruent_distance, current_city = heapq.heappop(priority_queue)

큐에서 가장 짧은 거리를 가진 도시 우선 꺼내기

	if curruent_distance > distances[curruent_city]:
    	continue

현재 도시까지 거리가 이미 기록된 거리보다 크면, 이 경로는 무시

	for neighbor in graph[current_city]:
    	distance = curruent_distance +1

도로의 거리가 항상 1이여서 +1

	if distances[neighbor] == -1 or distance < distances[neighbor]:
    	distances[neighbor] = distance
        heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

아직 방문 안했거나, 더 짧은 경로 발견되면 거리 업데이트

result = []
for city in range(1, N + 1):
    if distances[city] == K:
        result.append(city)

그러다 K만큼의 거리를 가진 도시 찾으면 result에 넣기

if result:
    result.sort()
    print("\n".join(map(str, result)))
else:
    print(-1)

heapq

힙 자료구조 -> 우선순위 큐 구현하는데 유용
이진 트리형태로 구현
최소 힙, 최대힙으로 사용 가능
기본 세팅은 항상 작은 값, 최소 힙으로 동작

• heapq.heappush(heap,item) : heap에 item 추가
• heapq.heappop(heap) : 가장 작은 요소 제거하고 반환
• heapq.heapify(iterable) : 기존 리스트 힙으로 변환

최종 코드

import sys
import heapq

# 입력 처리
input = sys.stdin.read
data = input().splitlines()

# 첫 번째 줄에서 N, M, K, X를 읽어오기
N, M, K, X = map(int, data[0].split())

# 그래프 초기화
graph = [[] for _ in range(N + 1)]

# 도로 정보 입력받기
for i in range(1, M + 1):
    A, B = map(int, data[i].split())
    graph[A].append(B)

# 다익스트라 알고리즘을 위한 거리 배열 초기화
distances = [-1] * (N + 1)
distances[X] = 0

# 우선순위 큐 초기화
priority_queue = []
heapq.heappush(priority_queue, (0, X))  # (거리, 도시)

while priority_queue:
    current_distance, current_city = heapq.heappop(priority_queue)

    # 현재 도시까지의 거리보다 더 긴 경우 무시
    if current_distance > distances[current_city]:
        continue

    for neighbor in graph[current_city]:
        distance = current_distance + 1  # 모든 도로의 거리가 1이므로

        # 더 짧은 경로가 발견된 경우
        if distances[neighbor] == -1 or distance < distances[neighbor]:
            distances[neighbor] = distance
            heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

# 최단 거리가 K인 도시 찾기
result = []
for city in range(1, N + 1):
    if distances[city] == K:
        result.append(city)

# 결과 출력
if result:
    result.sort()
    print("\n".join(map(str, result)))
else:
    print(-1)

# 우선순위 큐 초기화
priority_queue = []
heapq.heappush(priority_queue, (0, X))  # (거리, 도시)

while priority_queue:
    current_distance, current_city = heapq.heappop(priority_queue)

    # 현재 도시까지의 거리보다 더 긴 경우 무시
    if current_distance > distances[current_city]:
        continue

    for neighbor in graph[current_city]:
        distance = current_distance + 1  # 모든 도로의 거리가 1이므로

        # 더 짧은 경로가 발견된 경우
        if distances[neighbor] == -1 or distance < distances[neighbor]:
            distances[neighbor] = distance
            heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor))

이쪽이 살짝 더 헤깔려서 다시 한번 집고 넘어가면

N 4 M 4 K 2 X 1이라면
graph = [[],[2,3],[3,4],[],[]]

초기 설정 distances=[-1,0,-1,-1,-1]
priority_queue=[(0,1)]

첫번째 while
heapq.heappop(priority_queue) - (0,1)추출

이후
2번 3번도시와 1번이 연결되어 있음
2번 도시:거리 1
3번 도시: 거리 1
current_distance 는 0, current_city=1
0 > distances[current_city] = 0 둘다 0이므로 다음 for문 실행

graph[1] => 2,3존재
for문 안에서 
distance = 0 + 1
if distances[neighbor] == -1 (-1 == -1) 이미 성립
	distances[2] = 1
    그리고 heapq.heappush를 통해 (1,2) 넣기
    
그다음 for문 3 in graph[1]
	distance = 0 + 1
    if distances[3] == -1 이미 여기서 성립
    그러면 distances[3] = 1
    heapq.heappush 를 통해 (1,3)
도시가 1일때 (1,2), (1,3) 확보
그러면 두번째 while 루프를 통해 (1,2)부터 추출
2번도시는 3,4번과 연결되어있음
근데 여기서의 distance는 초기값이 1부터 시작이므로 2가됨
그러다보면
[(1,3), (2,4)]가 priority_queue에 담기게 됨
결국 그 이후 3,4번은 연결된 도시가 없으므로
1번도시~1번도시:거리 0
1번도시~2번도시:거리 1
1번도시~3번도시:거리 1
1번도시~4번도시:거리 2(1~2~4)

그리고 K=2이므로 거리가 2인 도시는 4번도시 이렇게풀이가 됨

이 과정에서 우선순위 큐는 가장 가까운도시를 빠르게 선택할 수 있게 도와줌