BOJ 1937 - 욕심쟁이 판다

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	256 MB	23265	7464	4830	29.989%

문제

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n*n의 크기의 대나무 숲이 있다. 욕심쟁이 판다는 어떤 지역에서 대나무를 먹기 시작한다. 그리고 그 곳의 대나무를 다 먹어 치우면 상, 하, 좌, 우 중 한 곳으로 이동을 한다. 그리고 또 그곳에서 대나무를 먹는다. 그런데 단 조건이 있다. 이 판다는 매우 욕심이 많아서 대나무를 먹고 자리를 옮기면 그 옮긴 지역에 그 전 지역보다 대나무가 많이 있어야 한다. 만약에 그런 지점이 없으면 이 판다는 불만을 가지고 단식 투쟁을 하다가 죽게 된다(-_-)

이 판다의 사육사는 이런 판다를 대나무 숲에 풀어 놓아야 하는데, 어떤 지점에 처음에 풀어 놓아야 하고, 어떤 곳으로 이동을 시켜야 둘 다 소중한 생명이지만 판다가 최대한 오래 살 수 있는지 고민에 빠져 있다. 우리의 임무는 이 사육사를 도와주는 것이다. n*n 크기의 대나무 숲이 주어져 있을 때, 이 판다가 최대한 오래 살려면 어떤 경로를 통하여 움직여야 하는지 구하여라.

입력

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첫째 줄에 대나무 숲의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어진다. 그리고 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 대나무 숲의 정보가 주어진다. 대나무 숲의 정보는 공백을 사이로 두고 각 지역의 대나무의 양이 정수 값으로 주어진다. 대나무의 양은 1,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

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첫째 줄에는 판다가 최대한 살 수 있는 일수(K)를 출력한다.

접근

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전형적인 DFS 문제이다. 각 좌표마다 판다가 생존할 수 있는 최대 일수를 계산하여, 최댓값을 도출해내면 된다.
다만, 각 좌표마다 찾으려면, N^3의 시간복잡도를 가져, TLE가 난다.
따라서, 메모이제이션이 이번 문제에서 제일 중요한 개념이다.
한 번 방문한 좌표의 값을 최대한 이용해서 모든 좌표에서의 값을 구하면 된다.
top-down 방식의 DP 문제라고 생각해도 될 것 같다.

풀이

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dp란 2차원 배열에 각 좌표에서의 최대 생존일수를 저장해주었다.
기본 생존일수는 1이고 초기값은 0이기 때문에, visited 배열이 따로 필요없이 dp 값만으로 메모이제이션이 가능하다.
각 좌표들을 순회하면서 상하좌우 dp값(물론 갈 수 있는 좌표여야 된다.) 중 가장 큰 값 + 1 을 본 좌표에 저장해주면 된다.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long int
#define FUP(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define FDOWN(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define MS(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define CIN(a) cin >> a;
#define CIN2(a, b) cin >> a >> b
#define CIN3(a, b, c) cin >> a >> b >> c
#define COUT(a) cout << a
#define COUT2(a, b) cout << a << ' ' << b
#define COUT3(a, b, c) cout << a << ' ' << b << ' ' << c
#define ENDL cout << '\n'
int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
int dx[4] = { 0, 0, 1, -1 };

int N, arr[501][501], dp[501][501], K = 1;

void DFS(int y, int x)
{
	dp[y][x] = 1;
	FUP(i, 0, 3)
	{
		int ny = y + dy[i];
		int nx = x + dx[i];
		if (ny < 1 || nx < 1 || ny > N || nx > N) continue;
		if (arr[ny][nx] <= arr[y][x]) continue;
		if (dp[ny][nx] == 0) DFS(ny, nx);
		dp[y][x] = max(dp[y][x], dp[ny][nx] + 1);
	}
	K = max(K, dp[y][x]);
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	MS(dp, 0);
	CIN(N);
	FUP(i, 1, N)
	{
		FUP(j, 1, N)
		{
			CIN(arr[i][j]);
		}
	}

	FUP(i, 1, N)
	{
		FUP(j, 1, N)
		{
			if (dp[i][j] == 0)
			{
				DFS(i, j);
			}
		}
	}
	COUT(K);

	return 0;
}