[ML] 선형대수학이란? 머신러닝에 필요한 이유

선형대수학이란 어떤 학문이며, 왜 머신러닝에 필요한지 설명해보세요.

선형대수학이란?📊

선형대수학은 수학의 한 분야로, 벡터(vector), 행렬(matrix), 그리고 이들의 연산을 다루는 학문이다. 선형대수학은 공간(공간상에서의 위치, 방향)을 수학적으로 표현하고, 여러 차원에서 일어나는 선형 변환(linear transformation)을 분석하는 데 사용된다.

선형대수학의 기본 개념

1. 벡터(Vector): 크기와 방향을 가지는 숫자의 집합
   [5, 3, 7]
   

2. 행렬(Matrix): 숫자의 집합을 2차원으로 구성한 것, 행과 열로 구성된다.
   [[5, 3, 7], [1, 3, 5]]

3. 텐서(Tensor): 다차원 배열로 구성된 데이터. 백터는 1차원 텐서, 행렬은 2차원 텐서라고 볼 수 있다.

머신러닝이란?

머신러닝은 컴퓨터 시스템이 데이터를 분석하고 학습하는 기술이다. 인간의 명시적인 지시 없이도 스스로 패턴을 인식하고 결정을 내리는 인공지능(AI)의 한 분야이다. 따라서 머신러닝의 핵심 목표는 데이터 기반 예측과 패턴 인식이다.

선형대수학이 머신러닝에 필요한 이유는?🤔

선형대수학은 머신러닝에서 핵심적인 개념과 기법을 제공하는 수학 분야 중 하나이다.

머신러닝	선형대수학 개념
데이터 표현	백터와 행렬
선형 회귀	행렬 곱셈과 선형 변환
신경망 연산	행렬 곱셈
이미지 처리	행렬 연산
차원 축소(PCA)	고유값과 고유벡터

1. 데이터 표현
   예를 들어, 사람의 키와 몸무게 데이터를 저장할 때
   [170, 65], [160, 50] 처럼 표현할 수 있다. 이때, 여러 사람의 데이터를 모으면 행렬이 된다. 이처럼 백터와 행렬로 데이터를 표현할 수 있다.
   
   
2. 선형 회귀
   선형 회귀는 데이터를 직선으로 모델링하는 방법이다. 데이터를 곱하고 더해서, 새로운 값을 예측하는 과정이라고도 할 수 있다.
   예를 들어, 집 크기에 따라 집값이 어떻게 변하는지 직선으로 예측할 수 있다. 이때, 행렬 곱을 통해 데이터와 가중치를 계산하는 수학적 연산을 사용한다.
   
   
3. 신경망 연산
   신경망은 데이터 여러 층(layer)을 거치면서 변환한다. 이때, 매번 행렬 곱셈을 통해 데이터를 처리한다.
   예를 들어, input으로 고양이 사진을 넣었을 때 신경망은 사진의 픽셀 값을 행렬로 변환한 뒤, 여러 층을 통과하며 행렬 곱셈을 반복한다. 이러한 과정을 거쳐 사용자에게 "고양이"라는 답을 준다.
   
   
4. 이미지 처리
   이미지는 픽셀(pixel)로 이루어져 있고, 이 픽셀 값들은 숫자로 표현된다. 이미지의 밝기나 색상을 바꾸는 것은 행렬을 연산하는 과정이라고 볼 수 있다.
   
   
5. 차원 축소(PCA)
   너무 복잡한 고차원 데이터는 중요한 부분만 남기고, 불필요한 부분은 없애는 과정이 필요하다. 이때, PCA(주성분 분석) 방법이 사용되며, 고유값과 고유벡터 개념이 사용된다.