문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
- 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
- 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.
4 ≤ n ≤ 10,000
출력
- 각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다.
- 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
입출력 예제
3
8
10
16
3 5
5 5
5 11
소스 코드
const fs = require('fs');
const input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n').map(n => Number(n));
// 2부터 10000까지의 숫자 중 소수 구하기
const n = 2;
const m = 10000;
// 에라토스테네스의 체 사용
let prime = [];
for (let i = n; i <= m; i++) {
prime[i] = i;
}
for (let i = 2; i <= m; i++) {
if (prime[i] === 0) continue;
for (let j = i + i; j <= m; j += i) {
prime[j] = 0;
}
}
prime = prime.filter(n => n !== 0);
// 테스트케이스 하나씩 반복
for (let i = 0; i < input.length; i++) {
// 골드바흐 파티션 구하기
const num = Number(input[i]);
// 가능한 골드바흐 파티션을 저장할 배열
let answer = [];
// 주어진 수의 절반보다 작은 소수만 탐색하면 됨
for (let j = 0; prime[j] < num / 2 + 1; j++) {
// (주어진 수 - 소수)가 소수인지
const index = prime.indexOf(num - prime[j]);
// 소수라면
if (index !== -1) {
// 골드바흐 파티션이므로 배열에 저장
answer.push([prime[j], prime[index]]);
}
}
// 골드바흐 파티션이 존재했다면
if (answer.length !== 0) {
// 가장 마지막 파티션을 가져옴 (두 소수의 차이가 가장 작음)
const a = answer.pop();
// 출력
console.log(`${a[0]} ${a[1]}`);
}
}느낀 점
만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
이 부분을 만족시키려고 하다보니 많은 시간이 소요되었다.
처음에는 주어진 수 - 소수가 소수인지 판별한 뒤 소수라면 바로 출력하였는데, 그럴 경우 두 소수의 차이가 큰 것이 출력되는 문제가 발생하였다.
가능한 골드바흐 파티션을 모두 구해 살펴보았더니, 10의 경우 [3, 7], [5, 5], [7, 3]이 나왔다. 여기서 문제는 [3, 7]과 대칭인 [7, 3]이었다. 필요하지 않은 연산을 더 하고 마지막 출력에 어려움을 주었기 때문에 for문의 조건을
for (let j = 0; prime[j] < num / 2 + 1; j++) {로 주어 대칭되는 파티션을 제거하였다. 그랬더니 가장 마지막에 있는 파티션이 두 소수의 차이가 가장 작은 것이었고, 출력할 때 마지막 파티션을 출력해주어 해결하였다.
