[백준] 2579번 계단 오르기 해설 및 풀이 (C++)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
2. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
3. 따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
• 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

• 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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문제 유형

• 다이나믹 프로그래밍

풀이 도출 과정

• 구해야 하는 답은 합이 최대가 되어야 한다.
• 계단의 점수를 저장해놓은 배열 stair로 경우의 수에 따라 계단의 점수를 더한 최대값 sum을 처리한다.
• 한번에 3개의 계단을 연속해서 갈 수 없기 때문에, 3개의 sum경우의 수를 따져서, 3개씩 끊어서 처리한다.

시간 복잡도

• for문으로 n번 순회 : O(n)

문제 풀이 핵심 코드 및 간단 설명

• Array를 사용함으로 동전을 내림차순으로 탐욕적으로 알고리즘을 행한다.

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
  int N;
  cin >> N;
  int stair[1001];
  int sum[1001];

  for (int i = 1; i <= N; i++) {
      cin >> stair[i]; // stair 벡터에 값 입력
  }

  // 1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
  // 2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
  // 3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

  // 1번째 계단
  sum[1] = stair[1];

  // 2번째 계단
  sum[2] = stair[1] + stair[2];

  // 3번째 계단 >> 2번조건에 의해, 1번째와 3번째를 거치던지 2번째와 3번째를 거쳐야함
  sum[3] = max(stair[1] + stair[3], stair[2] + stair[3]);


  for (int i = 4; i <= N; i++) {
      int two_lower_stair = sum[i - 2] + stair[i];
      int one_lower_stair = sum[i - 3] + stair[i - 1] + stair[i];
      sum[i] = max(two_lower_stair, one_lower_stair);
  }

  cout << sum[N] << '\n';
  return 0;
}