최소비용 구하기

알고리즘 분류

[다익스트라 알고리즘]

이 문제에서 왜 다익스트라를 사용해야 할까? 그 이유는 다음과 같다.

출발 도시에서 도착 도시로 가는 것이니 단일 노드 - 단일 노드이고

버스 비용이 발생하고 이는 양수이니까 Edge에 양수 weight가 있는 카테고리로 분류가 된다.

입출력 예시

다익스트라 알고리즘

Pseudo CODE

1. 힙에 (비용,현재 노드) push

2. while 힙

   • 2-0. heappop --> 현재 마을까지 걸린 시간,현재 노드

   • 2-1. if 현재 마을까지 걸린 시간 > 현재 마을의 최소비용:

     이건 무의미하므로 제낌

   • 2-2. 현재노드와 연결된 모든 간선으로부터:

     • 2-2-1. if 다음 노드까지의 비용 < 다음 마을의 최소비용:

       다음 마을의 최소비용 업데이트

       다음 마을 heappush

Python CODE

def dijkstra(start):
    q = []
    heapq.heappush(q,(0,start))
    distance[start] = 0
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q) # (이전->현재) 걸린 시간, 현재 마을
        if dist > distance[now]: # distance = 출발 마을에서 index 마을까지 걸리는 최소 시간
            continue

        for i in cities[now]:
            cost = dist + i[1] # (이전->현재->다음) 걸릴 시간
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q,(cost,i[0]))
    return distance

왜 다익스트라 알고리즘에서 heap을 사용할까?

파이썬에서 힙모듈은 최소힙이다. 따라서 (비용,노드) 쌍으로 힙을 생성하면 루트노드는 언제나 최소비용이다.

다익스트라에서 중요한 포인트는 최소비용으로 목표 노드까지 도달하는 것이기 때문에 힙을 사용하여 최소비용을 갱신한다.

전체 소스 코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)
# 초기 조건
city = int(input())
bus = int(input())
# 도시 --> 그래프로 표현
cities = [[] for _ in range(city+1)]
for i in range(bus):
    a,b,c = map(int,input().split())
    cities[a].append([b,c])
start,end = map(int,input().split()) # 출발지, 도착지

# "출발 노드 --> 각 노드" 최소 비용
distance = [INF]*(city+1)

# 다익스트라 알고리즘
def dijkstra(start):
    q = []
    heapq.heappush(q,(0,start))
    distance[start] = 0
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q) # (이전->현재) 걸린 시간, 현재 마을
        if dist > distance[now]: # distance = 출발 마을에서 index 마을까지 걸리는 최소 시간
            continue

        for i in cities[now]:
            cost = dist + i[1] # (이전->현재->다음) 걸릴 시간
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q,(cost,i[0]))
    return distance

# 정답 구하기
answer_list = dijkstra(start)
print(answer_list[end])