[python] 골드바흐의 추측

백준 6588번

문제 설명

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

쉽지 않네 쉽지 않아
접근법 자체는 맞는 것 같은데 시간초과 통과하느라 수많은 수정을 했고
간신히 시간초과를 통과하니까 이번엔 소수 배열 만드는 부분에서 걸려서 이틀만에 푼 문제이다.

일단 시간 단축을 위해 에라토스테네스의 체로 소수 배열을 만든다.
해당 배열에는 소수가 아닐 경우 false, 소수일 경우 true가 들어간다.
주어지는 숫자 n을 n = a + b로 표현해야 하니까 a가 소수라고 할 때, n - b가 소수인지를 체크하면 정답을 구할 수 있다.
n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다고 했으니 반복문을 돌려 a가 가장 작을 때 출력하고 끝내면 된다.

오답1

import sys
import math

num = 1000001
prime_list = [True] * num

for i in range(1, num):
    check = False
    if i > 1:
        for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1):
            if i % j == 0:
                check = True
                prime_list[i] = check
        if check is False:
            prime_list[i] = check

while True:
    n = int(sys.stdin.readline())

    if n == 0:
        break
    for i in range(2, (n // 2) + 1):
        if prime_list[n - i] is False:
            print("{} = {} + {}".format(n, i, n - i))
            break

제일 처음 냈던 오답으로 시간초과가 났다.
이건 사실 시간초과가 날 만도 했다.
당장 pycharm에서 돌려봐도 처음 소수 리스트를 만드는 데 시간이 오래 걸렸다.

오답2

import sys
import math

num = 1000000
prime_list = [True] * num

for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
    for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1):
        if i % j == 0:
            prime_list[i] = False
            break

while True:
    n = int(sys.stdin.readline())

    if n == 0:
        break
    for i in range(2, (n // 2) + 1):
        if prime_list[i] is True and prime_list[n - i] is True:
            print("{} = {} + {}".format(n, i, n - i))
            break

일단 1000000 전체부터 도는 걸 2에서 1000000의 제곱근까지만 도는 걸로 고치고 소수 리스트 구하는 부분을 많이 고쳤다...
하지만 여기에도 헛점이 있었으니
시작값인 4와 마지막값인 1000000을 넣어보면 이유를 알 수 있다.

4 = 2 + 2
1000000 = 2 + 999998

위 코드로는 결과값이 저렇게 나온다.
처음엔 4만 문제인 줄 알고 j가 반복문 도는 구간을
range(2, int(math.sqrt(i)) + 1)에서 range(3, num)로 고치기만 했는데 여전히 문제는 틀렸다고 나왔다.

범위를 고치고 1000000을 넣으면 이렇게 뜬다.

1000000 = 3 + 999997

멍청하게 이게 뭐가 문제지... 하고 있었는데

999997은 소수가..아니었다!

실제로는 이렇게 나와야 한다.

4 = 3 + 1
1000000 = 17 + 999983

제출 코드

import sys
import math

num = 1000000
prime_list = [True] * num

for i in range(2, int(math.sqrt(num)) + 1):
    for j in range(i * 2, num, i):
        prime_list[j] = False
            
while True:
    n = int(sys.stdin.readline())

    if n == 0:
        break
    for i in range(3, num):
        if prime_list[i] is True and prime_list[n - i] is True:
            print("{} = {} + {}".format(n, i, n - i))
            break

여차저차 소수 판별하는 부분 고치고 어찌 통과는 했다만
이건 나중에 다시 한번 풀어봐야할 것 같다.
정말 나한텐... 힘든 문제였다.