🔢 기수법이란?

기수법(記數法, numeral system)은 수를 시각적으로 나타내는 방법으로, 기수법을 통해서 나타나는 각각의 숫자는 다른 수들과 구별되는 표기 방식을 가진다. 가장 단순하고 원시적인 기수법은 1에 대한 표기만 가지고 모든 수를 표현하는 단항 기수법(unary numeral system)이며, 이후 특정 수들에 대한 표기를 가지는 명수법(命數法, sign-value notation), 숫자의 위치와 계수를 이용하여 수를 나타내는 위치값 기수법(positional system) 등의 기수법 형태로 발전하였다. 현대에서 기수법이라는 용어는 일반적으로 위치값 기수법을 의미한다.

• 출처 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EC%88%98%EB%B2%95

진법에 대해 공부하던 중, 진법은 기수법의 종류 중 하나일뿐이며
저희가 쓰는 10진법 또한 위치적 기수법 중 하나이며, 2진법, 16진법 또한 위치적 기수법 중 하나라는 것을 알았습니다.
그렇다면 기수법의 종류에는 무엇이 있고, 저희가 자주 사용하는 10진법은 어느 기수법일까요?
그리고 더 나아가, 2진법은 컴퓨터에서 어떻게 사용되며 10진법, 16진법은 무엇일까요?

단항 기수법 (1진법)

가장 원시적인 기수체계는 단항 기수법으로서, 단위 수를 수직선, 원, 또는 점 등의 기호를 반복하는 방식으로 숫자를 나타낸다. 예를 들어 만약 1을 나타내는 단위 기호가 |이라면 5는 |||||, 10은 ||||||||||로 표기한다. 초기의 단항 기수법에서는 숫자를 나타낼 때 단위 기호를 동일선 상에서 표기하였으나, 일직선의 기호들로 나타낸 숫자들은 사람들의 눈에 쉽게 들어오지 않았으며, 이에 따라 시간이 지나면서 한 줄에 있는 기호가 특정한 개수를 넘으면 다음 줄로 넘어가는 방식으로 숫자를 쓰기 시작했다. 학자들에 따르면 일렬로 나열된 단위 기호가 4개를 넘으면 쉽게 숫자를 인식하지 못하기 때문에 단항 기수법에서 한 줄에 존재하는 단위 기호는 최대 4개인 것이 일반적이라고 한다. 실제로 이집트 인이나 크레타섬 주민들의 경우 초기 단항 기수법에서 한 줄에 단위 기호를 4개씩 표기하였으며, 바빌로니아 인이나 페니키아 인들도 3분 원칙을 채택하여 실제 고대 문명의 단항기수법에서도 4의 법칙을 확인할 수 있다.[1] 또한 어떤 문명은 아예 숫자 5에 대한 기호를 만들어 초기 단항 기수법에서 발생했던 숫자 인식의 어려움을 극복하고자 하였다.

• 출처 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EC%88%98%EB%B2%95

기수법의 기초가 되는 단항 기수법입니다.
가장 원시적인 기수체계이며, 특정 단위 기호를 정한 뒤 그것의 개수만큼 숫자를 표현합니다.

명수법

단항 기수법 체계는 단위 수(1)을 나타내는 기호 하나만을 반복적으로 배열하여 숫자를 표현하기 때문에 큰 수를 나타내기에는 한계가 있다. 때문에 단위 수뿐만 아니라 이보다 더 큰 특정한 수들에 대해서도 기호를 붙였는데, 이러한 방법을 명수법이라고 한다. 명수법을 이용해서 숫자를 표현하는 경우 단항 기수법에 비해서 큰 수를 간결하게 표현할 수 있게 된다. 예를 들어서 1을 나타내는 기호가 |, 10을 나타내는 기호를 @, 100을 나타내는 기호를 %라고 하자. 이 명수법에서 425는 %%%%@@|||||, 145는 %@@@@|||||, 57은 @@@@@||||||| 등의 방식으로 나타낸다. 고대 이집트 숫자와 로마 숫자는 명수법을 바탕으로 한 기수 체계를 형성한 대표적인 수 표기 방식이다.

• 출처 - https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EC%88%98%EB%B2%95

하나의 기호만을 사용해 큰 수를 표현하려면 한계가 있기에, 다른 기호를 사용해 수를 표현하는 방법입니다.

위치값 기수법

인류의 기수법 체계는 단항 기수법과 명수법을 거쳐 위치값 기수법(Positional notation)으로 발전하였으며, 이전의 두 체계와 달리 위치값 기수법에서는 숫자의 위치가 계수를 의미한다. 현대에 사람들이 사용하는 숫자 체계는 아라비아 숫자에 근거한 10진법 위치값 기수 체계이다. 예를 들어서 1524라는 숫자는 (1×10^3) + (5×10^2) + (2×10^1) + (4×10^0)로 표현되며, 이 표기법에서 등급화된 수 10은 10^0, 10^1, 10^2, 10^3 등의 형태로 찾을 수 있다.
일반적으로, 위치값 기수법으로 나타낸 수 z를 수식으로 표현하면 아래와 같다.

저희가 주로 쓰는 10진수를 빗대어 표현해보겠습니다.
위 첫번째 식에서 $x$를 $1234$ 이라고 가정해보겠습니다.
위 수를 위치값 기수법으로 나타보면,

10진법 (Dec)

이 될 것이고, 각 항을 계산해 실제로 더해보면 1234가 나오는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면, 다른 진법들도 위 식과 똑같이 표현해볼 수 있지 않을까요?

2진법 (Bin)

16진법 (Hex)

그 외의 다른 진법도 전부 마찬가지로 표현할 수 있습니다.
위 수식을 사용하면, 알고리즘이나 관련한 로직에서 더욱 쉽게 로직을 작성할 수 있을 것 같습니다.

다음 진법와 관련한 포스팅에서는, 2진법이 컴퓨터에서 왜 사용되는지, 그리고 2진법의 비트와의 관계는 어떻게 되는지, 10진법, 16진법는 무엇인지에 대해서 포스팅하도록 하겠습니다.