Z - 1074번

문제

한수는 크기가 2N × 2N인 2차원 배열을 Z모양으로 탐색하려고 한다. 예를 들어, 2×2배열을 왼쪽 위칸, 오른쪽 위칸, 왼쪽 아래칸, 오른쪽 아래칸 순서대로 방문하면 Z모양이다.

N > 1인 경우, 배열을 크기가 2N-1 × 2N-1로 4등분 한 후에 재귀적으로 순서대로 방문한다.

N이 주어졌을 때, r행 c열을 몇 번째로 방문하는지 출력하는 프로그램을 작성하시오.

다음은 N=3일 때의 예이다.

입력
첫째 줄에 정수 N, r, c가 주어진다.

출력
r행 c열을 몇 번째로 방문했는지 출력한다.

풀이

재귀로 푸는 건 매우 짧은데 그만큼 이해가 어렵다.
분할정복으로 접근하니 문제가 쉬워진다. 아래의 주소에서 해석을 많이 참고했다.
https://ggasoon2.tistory.com/11

풀이는 while문 안에서 계속 목표 좌표가 있는 곳을 사분할, 사분할.. 하는 것이다.

while문의 첫번째 도입 때 quarter는 각 변의 반, 즉 2xx(N-1)이다.

참고로 사분면은 각각 Z를 그리는 순서대로
1 2
3 4
분면이다.

while문을 한 번 돌면 quarter는 한 번 더 나뉘어 2xx(N-2)가 된다. 전체 (2xxN)x(2xxN) 지면의 16분의 1이 되는 것이다.

그런 식으로 cnt는 쌓이고, while문은 N==0, quarter==1이 될 때까지 돌다 끝난다.

N, r, c = map(int, input().split())
cnt = 0

while N != 0:
    N -= 1
    quarter = 2**N
    
    # 1사분면
    if r < quarter and c < quarter:
        cnt += quarter*quarter*0  #==pass

    # 2사분면
    elif r < quarter and c >= quarter:
        cnt += quarter*quarter*1
        c -= (quarter)

    # 3사분면
    elif r >= quarter and c < quarter:
        cnt += quarter*quarter*2
        r -= (quarter)

    # 4사분면
    else:
        cnt += quarter*quarter*3
        r -= (quarter)
        c -= (quarter)
print(cnt)