문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
6
10
20
15
25
10
20예제 출력 1
75✔ My Solution - Dynamic Programming
import sys
N = int(sys.stdin.readline())
steps = [int(sys.stdin.readline()) for _ in range(N)]
dp = []
if N == 1:
print(steps[0])
exit()
elif N == 2:
print(steps[0] + steps[1])
exit()
dp.append(steps[0])
dp.append(steps[0] + steps[1])
dp.append(max(steps[0] + steps[2], steps[1] + steps[2]))
for i in range(3, N):
dp.append(max(dp[i-2] + steps[i], dp[i-3] + steps[i-1] + steps[i]))
print(dp[-1])step 1
dp = []
if N == 1:
print(steps[0])
exit()
elif N == 2:
print(steps[0] + steps[1])
exit()✅ Dynamic Prgrammimg 을 기록할 dp 배열 생성
✅ N == 1 하나의 값 바로 출력
✅ N == 2 두 값을 합친 경우밖에 없음으로 바로 출력
step 2
dp.append(steps[0])
dp.append(steps[0] + steps[1])
dp.append(max(steps[0] + steps[2], steps[1] + steps[2]))✅ dp[0] : 0번 계단을 밟았을 때 총 점수
✅ dp[1] : 0번을 밟고 1번을 밟았을 때 총 점수
✅ dp[2] : 0번 + 2번 or 1번 + 2번 조합으로 밟았을 떄 더 높은 총 점수
[10, 30, ( 10 + 15 < 20 + 15 )] == [10, 30, 35]
dp[2] = [ x, o, o] 0번 계단을 안밟고 1 + 2번을 연속으로 밟았을 때 더 높다
step 3
for i in range(3, N):
dp.append(max(dp[i-2] + steps[i], dp[i-3] + steps[i-1] + steps[i]))
print(dp[-1])✅ 건너 뛸 때 vs 건너뛰지 않을 때의 최대 값 비교
✅ 건너 뛸 때 : 건너뛰기 전 총 합 + 현재 계단
dp[i-2] + steps[i]
✅ 건너 뛰지 않을 때 : 연속된 3개의 계단은 모두 안밟았을 때의 경우
dp[i-3] + steps[i-1] + steps[i]
dp 배열 시각화
dp = [10, 30, 35]
i = 3
[10, 20, 35, 25] == [10, 30, 35, 25] = 55
[10, 30, 20, 25] == [10, 30, 30, 25] = 55
[10, 30, 35, 55]
i = 4
[10, 30, 35, 55, 10] = 45
[10, 30, 35, 25, 10] == [10, 30, 35, 55, 10] = 65
[10, 30, 35, 55, 65]
i = 5
[10, 30, 35, 55, 65, 20] = 75
[10, 30, 35, 55, 10, 20] = 65
[10, 30, 35, 55, 65, 75]
dp[-1] = 75
