문제
스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.
나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.
- 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
- 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.
또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.
이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.
게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.
출력
모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.
스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.
제한
12095번 문제에 있는 소스로 풀 수 있는 입력만 주어진다.
C++14: 80ms
Java: 292ms
PyPy3: 1172ms
풀이
#백트래킹, 구현
def checkRow(x, num):
for i in range(9):
if grid[x][i] == num:
return False
return True
def checkColumn(y, num):
for i in range(9):
if grid[i][y] == num:
return False
return True
def checkRect(x, y, num):
nx = x // 3 * 3
ny = y // 3 * 3
for i in range(3):
for j in range(3):
if grid[nx+i][ny+j] == num:
return False
return True
def dfs(idx):
if idx == len(zero):
for i in range(9):
print(*grid[i])
exit(0) #return이 아닌 exit으로 프로그램 종료
for i in range(1, 10):
x = zero[idx][0]
y = zero[idx][1]
if checkRow(x, i) and checkColumn(y, i) and checkRect(x, y, i):
grid[x][y] = i
dfs(idx+1)
grid[x][y] = 0
grid = []
for _ in range(9):
grid.append(list(map(int, input().split())))
zero = []
for i in range(9):
for j in range(9):
if grid[i][j] == 0:
zero.append((i, j))
dfs(0)백트래킹으로 빈 칸의 수를 추정해가며 풀이하는 문제였다.
1부터 9까지의 수를 빈 칸에 대입해가며, 행/열/3*3사각형 단위로 확인해가며 백트래킹을 수행하는 방식으로 풀이하였다.
주의할 점이 있었는데, 최종적으로 나올 수 있는 경우의 수가 여러 개인 경우가 발생하므로 모든 조건을 만족시키는 경우를 찾게 되면 exit함수로 프로그램을 종료시켜야 한다.
(return 시키면 모든 경우가 빈칸인 스도쿠의 경우처럼 여러 개가 출력될 수 있는 경우에 에러가 발생한다.)
