[미적분학] 초월함수 미적분 - #1. 지수함수와 로그함수

1. 지수함수 미분법

1) 밑이 자연상수 e일때

$f(x)=e^x$
$f'(x)=e^x$

1-1) 밑이 자연상수 e이면서 지수가 함수인 경우

$f(x)=e^{g(x)}$
$f(x)=e^{g(x)}·g'(x)$

2) 밑이 자연상수 e가 아닌 실수일때

$f(x)=a^x\,\, (where\,\, a ∈ R,\, a>0, a≠1)$
$f'(x)=a^x·ln\,a$

2-1) 밑이 실수이면서 지수가 함수인 경우

$f(x)=a^{g(x)}\,\, (where\,\, a ∈ R,\, a>0, a≠1)$
$f'(x)=a^{g(x)}·ln\,a·g'(x)$

2. 로그함수 미분법

1) 자연로그($ln$) 미분

$f(x)=ln\,x$
$f'(x) = 1/x$

2) 일반적인 로그 미분

$f(x) = log_{a}x$
$f'(x) = x·ln\,a$