k-최근접 이웃 회귀
회귀(regression)는 클래스 중 하나로 분류하는 것이 아니라 임의의 어떤 숫자를 예측하는 문제임.
ex. 내년도 경제 성장률을 예측하거나 배달이 도착할 시간을 예측하는 것
ex. 주어진 문제처럼 농어의 무게를 예측하는 것
데이터 준비
perch_length = np.array([8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 21.0,
21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 22.5, 22.7,
23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 27.3, 27.5, 27.5,
27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 36.5, 36.0, 37.0, 37.0,
39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5,
44.0])
perch_weight = np.array([5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 110.0,
115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 130.0,
150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 197.0,
218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 514.0,
556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 820.0,
850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 1000.0,
1000.0])- 데이터가 어떤 형태를 띠고 있는지 산점도로 그려보자.
- 하나의 특성을 사용하기 때문에 특성 데이터를 x축에 놓고, 타깃 데이터를 y축에 놓음.
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(perch_length, perch_weight)
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()농어의 길이가 커짐에 따라 무게가 늘어남.
- train_test_split( ) 함수를 사용해 훈련 세트와 테스트 세트로 나눔. (결과를 동일하게 유지하기 위해 random_state=42)로 지정.
- 사이킷런에 사용할 훈련 세트는 2차원 배열이어야 함.
이런 1차원 배열을 1개의 열이 있는 2차원 배열로 바꾸어야 함.
- 넘파이 배열은 크기를 바꿀 수 있는 reshape( )메소드를 제공함.
test_array = np.array([1,2,3,4])
print(test_array.shape)
### 결과 : (4,)
test_array = test_array.reshape(2,2)
print(test_array.shape)
### 결과 : (2, 2)- 메서드를 사용해 train_input( )과 test_input( )을 2차원 배열로 바꾸자.
넘파이는 배열의 크기를 자동으로 지정하는 기능도 제공하는데, 크기에 -1에 지정하면 나머지 원소 개수로 모두 채우라는 의미임.
ex. train_input.reshape(-1, 1)은 첫 번째 크기를 나머지 원소 개수로 채우고, 두 번째 크기를 1로 하는 것임.
train_input = train_input.reshape(-1,1)
test_input = test_input.reshape(-1,1)
print(train_input.shape, test_input.shape)
### 결과 : (42, 1) (14, 1)- reshape(-1, 1)과 같이 사용하면 배열의 전체 우너소 개수를 매번 외우지 않아도 되므로 편리함.
결정계수(R^2)
rom sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor()
# k-최근접 이웃 회귀 모델을 훈련
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.score(test_input, test_target))
### 결과 : 0.992809406101064R^2 = (타깃-예측)^의 합 / (타깃-평균)^2의 합
-
타깃의 평균을 예측하는 수준이라면 R^2는 0에 가까워짐.
-
예측이 타깃에 아주 가까워지면 1에 가까운 값이 됨.
-
하지만 정확도처럼 R^2가 직감적으로 얼마나 좋은지 이해하기는 어려움.
-
타깃과 예측한 값 사이의 차이를 구해 보면 어느 정도 예측이 벗어났는지 가능하기 좋음.
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
# 테스트 세트에 대한 예측 만들기
test_prediction = knr.predict(test_input)
# 테스트 세트에 대한 평균 절댓값 오차를 계산
mae = mean_absolute_error(test_target, test_prediction)
print(mae)
### 결과 : 19.157142857142862- 만약 훈련 세트를 사용해 평가하면 어떨까?
print(knr.score(train_input, train_target))
### 결과 : 0.9698823289099254과대적합 vs 과소적합
과대적합(overfitting) : 모델의 훈련 세트 성능이 테스트 성능보다 훨씬 높을 때 발생. 모델이 훈련 세트에 너무 집착해서 데이터에 내재된 거시적인 패턴을 감지하지 못함.
과소적합(underfitting) : 훈련 세트와 테스트 성능이 모두 동일하게 낮거나 테스트 세트 성능이 오히려 높을 때 발생. 이런 경우 더 복잡한 모델을 사용해 훈련 세트에 잘 맞는 모델을 만들어야 함.
- 훈련 세트가 전체 데이터를 대표한다고 가정하기 때문에 훈련 세트를 잘 학습하는 것이 중요함.
- k-최근접 이웃 회귀로 평가한 훈련 세트와 테스트 세트의 점수는 훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 높으니 과소적합함.
- 따라서 모델을 조금 더 복잡하게 만들면 됨.
⇒ k-최근접 이웃 알고리즘으로 모델을 더 복잡하게 만드는 방법은 이웃의 개수 k를 줄이는 것임.
⇒ 이웃의 개수를 줄이면 훈련 세트에 있는 국지적인 패턴에 민감해지고, 이웃의 개수를 늘리면 데이터 전반에 있는 일반적인 패턴을 따를 것임.
# 이웃의 개수를 3으로 설정
knr.n_neighbors = 3
# 모델을 다시 훈련
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.score(train_input, train_target))
### 결과 : 0.9804899950518966print(knr.score(test_input, test_target))
### 결과 : 0.9746459963987609- 테스트 세트의 점수는 훈련 세트보다 낮아졌으므로 과소적합 문제를 해결한 것 같음.
- 또한 두 점수의 차이가 크지 않으므로 이 모델이 과대적합 된 것 같지도 않음.
k-최근접 이웃의 한계
- 이 모델을 활용하여 길이가 50cm인 농어의 무게를 예측해보자.
print(knr.predict([[50]]))
### 결과 : [1033.33333333]- 혼공머신의 모델은 50cm 농어의 무게를 1,033g 정도로 예측함.
import matplotlib.pyplot as plt
# 50cm 농어의 이웃 구하기
distances, indexes = knr.kneighbors([[50]])
# 훈련 세트의 산점도를 구하기
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그리기
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()
# 이웃 샘플의 타깃의 평균 구하기
print(np.mean(train_target[indexes]))
### 결과 : 1033.3333333333333- k-최근접 이웃 회귀는 가장 가까운 샘플을 찾아 타깃을 평균함. 따라서 새로운 샘플이 훈련 세트의 범위를 벗어나면 엉뚱한 값을 예측할 수 있음.
- 예를 들어 길이가 100cm인 농어도 여전히 1,033g으로 예측함.
print(knr.predict([[100]]))
### 결과 : [1033.33333333]
# 100cm 농어의 이웃을 구하기
distances, indexes = knr.kneighbors([[100]])
# 훈련 세트의 산점도 그리기
plt.scatter(train_input, train_target)
# 훈련 세트 중에서 이웃 샘플만 다시 그리기
plt.scatter(train_input[indexes], train_target[indexes], marker='D')
# 100cm 농어 데이터
plt.scatter(100, 1033, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()- k-최근접 이웃을 사용해 이 문제를 해결하려면 가장 큰 농어가 포함되도록 훈련 세트를 다시 만들어야 함.
선형 회귀
선형 회귀(linear regression)는 특성과 티깃 사이의 관계를 가장 잘 나타내는 선형 방정식을 찾음. 특성이 하나면 직선 방정식이 됨.
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
# 선형 회귀 모델을 훈련
lr.fit(train_input, train_target)
# 50cm 농어에 대해 예측
print(lr.predict([[50]]))
### 결과 : [1241.83860323]- 사이킷런은 LinearRegression 클래스로 선형 회귀 알고리즘을 구현해놓음.
- k-최근접 이웃 회귀를 사용했을 때와 달리 선형 회귀는 50cm 농어의 무게를 아주 높게 예측하였음.
선형 방정식은 a×x+b로 구성.
- LinearRegression 클래스가 찾은 a와 b는 lr 객체의 coef와 intercept 속성에 저장되어 있음.
print(lr.coef_, lr.intercept_)
### 결과 : [39.01714496] -709.0186449535477- 모델 파라미터(model parameter)란 coef_나 intercept_처럼 머신러닝 모델이 특성에서 학습한 파라미터를 말함.
- 많은 머신러닝 알고리즘의 훈련 과정은 최적의 모델 파라미터를 찾는 것과 같음. 이를 모델 기반 학습이라고 부름.
# 훈련 세트의 산점도를 그림
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 50까지 1차 방정식 그래프를 그림
plt.plot([15,50],[15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()print(lr.score(train_input, train_target)) # 훈련 세트
### 결과 : 0.939846333997604
print(lr.score(test_input, test_target)) # 테스트 세트
### 결과 : 0.8247503123313558- 훈련 세트외 테스트 세트의 점수가 차이가 나는데, 훈련 세트의 점수도 높지 않으므로, 오히려 전체적으로 과소적합되었다고 볼 수 있음.
다항 회귀
- 선형 회귀가 만든 직선이 왼쪽 아래로 쭉 뻗어 있는데, 이 직선대로면 농어의 무게가 0g 이하로 내려갈 것임.
- 농어의 길이와 무게에 대한 산점도를 자세히 보면 일직선보다 왼쪽 위로 조금 구부러진 곡선에 가까움.
- 2차 방정식의 그래프를 그리려면 길이를 제곱한 항이 훈련 세트에 추가되어야 함.
train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))
print(train_poly.shape, test_poly.shape)
### 결과 : (42, 2) (14, 2)- 원래 특성인 길이를 제곱하여 왼쪽 열에 추가했기 때문에 훈련 세트와 테스트 세트 모두 열이 2개로 늘어남.
- 2차 방정식 그래프를 찾기 위해 훈련 세트에 제곱 항을 추가했지만, 타깃값은 그대로 사용한다는 것임.
목표하는 값은 어떤 그래프를 훈련하든지 바꿀 필요가 없음.
lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.predict([[50**2, 50]]))
### 결과 : [1573.98423528]
print(lr.coef_, lr.intercept_)
### 결과 : [ 1.01433211 -21.55792498] 116.05021078278259-
모델은 다음과 같은 그래프를 학습함. 이러한 식을 다항식이라고 부름.
무게 = 1.01 × 길이^2 - 2.16 × 길이 + 116.05
-
다항 회귀는 다항식을 사용하여 특성과 타깃 사이의 관계를 나타냄. 이 함수는 비선형일 수 있지만 여전히 선형 회귀로 표현할 수 있음.
# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열을 만듦
point = np.arange(15, 50)
# 훈련 세트의 산점도를 그림
plt.scatter(train_input, train_target)
# 15에서 49까지 2차 방정식 그래프를 그림
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)
# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1574, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()- 앞선 단순 선형 회귀 모델보다 훨씬 나은 그래프가 그려졌음.
- 훈련 세트의 경향을 잘 따르고 있고 무게가 음수로 나오는 일도 없을 것 같음.
print(lr.score(train_poly, train_target))
### 결과 : 0.9706807451768623
print(lr.score(test_poly, test_target))
### 결과 : 0.9775935108325121- 훈련 세트와 테스트 세트의 R^2 점수를 평가해보자.
- 훈련 세트와 테스트 세트에 대한 점수가 크게 높아졌지만, 여전히 테스트 세트의 점수가 조금 더 높음.
다중 회귀
- 다중 회귀(multiple regression)란 여러 개의 특성을 사용하는 회귀 모델임. 특성이 많으면 선형 모델은 강력한 성능을 발휘함.
- 특성 공학(feature engineering)이란 주어진 특성을 조합하여 새로운 특성을 만드는 일련의 작업 과정임.
사이킷런의 변환기
- 변환기(transformer)란 특성을 만들거나 전처리하기 위한다양한 클래스를 말함.
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures()
# 2개의 특성 2와 3으로 이루어진 샘플 하나를 적용해보자.
poly.fit([[2,3]])
print(poly.transform([[2,3]]))
### 결과 : [[1. 2. 3. 4. 6. 9.]]
poly = PolynomialFeatures(include_bias=False)
poly.fit([[2,3]])
print(poly.transform([[2,3]]))
### 결과 : [[2. 3. 4. 6. 9.]]- 2개의 특성(원소)을 가진 샘플 [2. 3]이 6개의 특성을 가진 샘플 [1. 2. 3. 4. 6. 9]로 바뀌었음.
- PolynomialFeatures 클래스는 기본적으로 각 특성을 제곱한 항을 추가하고 특성끼리 서로 곱한 항을 추가함.
# train_input을 변환한 데이터를 train_poly에 저장하고 배열의 크기를 확인
poly = PolynomialFeatures(include_bias=False)
poly.fit(train_input)
train_poly = poly.transform(train_input)
print(train_poly.shape)
### 결과 : (42, 9)
# 9개의 특성이 각각 어떤 입력의 조합으로 만들어졌는지 알려줌.
poly.get_feature_names_out()
### 결과 : ['x0', 'x1', 'x2', 'x0^2', 'x0 x1', 'x0 x2', 'x1^2', 'x1 x2','x2^2']
# 테스트 세트 변환
test_poly = poly.transform(test_input)다중 회귀 모델 훈련하기
- 다중 회귀 모델을 훈련하는 것은 선형 회귀 모델을 훈련하는 것과 같음. 다만 여러 개의 특성을 사용하여 선형 회귀를 만드는 것임.
from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.score(train_poly, train_target))
### 결과 : 0.9903183436982125
print(lr.score(test_poly, test_target))
### 결과 : 0.9714559911594155-
농어의 길이뿐만 아니라 높이와 두께를 모두 사용했고 각 특성을 제곱하거나 서로 곱해서 다항 특성을 더 추가하였음.
-
특성이 늘어나면 선형 회귀의 능력은 매우 강함.
-
테스트 세트에 대한 점수는 높아지지 않았지만 농어의 길이만 사용했을 때 있던 과소적합 문제는 더 이상 나타나지 않음.
-
만약 특성을 더 많이 추가하면 어떻게 되는가?
# PolynomialFeatures 클래스의 degree 매개변수를 사용하여 필요한 고차항의 최대 차수를 지정할 수 있음.
# 5제곱까지 특성을 만들어 출력해보자.
poly = PolynomialFeatures(degree=5, include_bias=False)
poly.fit(train_input)
train_poly = poly.transform(train_input)
test_poly = poly.transform(test_input)
print(train_poly.shape)
### 결과 : (42, 55)- 데이터를 사용해 선형 회귀 모델을 다시 훈련해보자.
lr.fit(train_poly, train_target)
print(lr.score(train_poly, train_target))
### 결과 : 0.9999999999938143
print(lr.score(test_poly, test_target))
### 결과 : -144.40744532797535특성의 개수를 크게 늘리면 선형 모델은 아주 강력해지므로, 훈련 세트에 대해 거의 완벽하게 학습할 수 있음.
하지만 이런 모델은 훈련 세트에 너무 과대적합하므로 테스트 세트에서는 형편없는 점수를 만들어내는 것임.
규제
- 규제(regularization)는 머신러닝 모델이 훈련 세트를 너무 과도하게 학습하지 못하도록 훼방하는 것을 말함.
- 일반적으로 선형 회귀 모델에 규제를 적용할 때 계수 값의 크기가 서로 많이 다르면 공정하게 제어되지 않으므로, 규제를 적용하기 전에 정규화를 해야 함.
# 사이킷런에서 제공하는 StandardScaler 클래스를 사용
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
ss = StandardScaler()
ss.fit(train_poly)
train_scaled = ss.transform(train_poly)
test_scaled = ss.transform(test_poly)- 이제 표준점수로 변환한 train_scaled와 test_scaled가 준비되었음.
⇒ 선형 회귀 모델에 규제를 추가한 모델을 릿지(ledge)와 랏쏘(lasso)라고 부름. 릿지는 계수를 곱한 값을 기준으로 규제를 적용하고, 라쏘는 계수의 절댓값을 기준으로 규제를 적용함.
릿지 회귀
- 모델 객체를 만들고 fit( ) 메서드에서 훈련한 다음 score( ) 메서드로 평가함.
from sklearn.linear_model import Ridge
ridge = Ridge()
ridge.fit(train_scaled, train_target)
print(ridge.score(train_scaled, train_target))
### 결과 : 0.9896101671037343
# 테스트에 대한 점수 확인
print(ridge.score(test_scaled, test_target))
### 결과 : 0.979069397761539-
확실히 많은 특성을 사용했음에도 불구하고 훈련 세트에 너무 과대적합하지 않아 테스트 세트에서도 좋은 성능을 내고 있음.
-
릿지와 라쏘 모델을 사용할 때 규제의 양을 임의로 조절할 수 있음.
-
alpha 값이 크면 규제 강도가 세지므로 계수 값을 더 줄이고 조금 더 과소적합되도록 유도함.
-
alpha 값이 작으면 계수를 줄이는 역할이 줄이는 역할이 줄어들고 선형 회귀 모델과 유사해지므로 과대적합될 가능성이 큼.
-
적절한 alpha 값을 찾는 한 가지 방법은 alpha 값에 대한 R^2값의 그래프를 그려 보는 것임.
-
훈련 세트와 테스트 세트의 점수가 가장 가까운 지점이 최적의 alpha 값이 됨.
import matplotlib.pyplot as plt
# alpha 값을 바꿀 때마다 score( ) 메서드의 결과를 저장할 리스트를 만들자.
train_score = []
test_score = []
# alpha 값을 0.001에서 100까지 늘려가며 릿지 회귀 모델을 훈련
# 훈련 세트와 테스트 세트의 점수를 파이썬 리스트에 저장
alpha_list = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]
for alpha in alpha_list:
# 릿지 모델을 만듦
ridge = Ridge(alpha=alpha)
# 릿지 모델을 훈련
ridge.fit(train_scaled, train_target)
# 훈련 점수와 테스트 점수를 저장
train_score.append(ridge.score(train_scaled, train_target))
test_score.append(ridge.score(test_scaled, test_target))- alpha_list에 있는 6개의 값을 동일한 간격으로 나타내기 위해 로그 함수로 바꾸어 지수로 표현함.
⇒ 0.001은 -3, 0.01은 -2가 되는 식임.
plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score)
plt.plot(np.log10(alpha_list), test_score)
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.show()- 적절한 alpha 값은 두 그래프가 가장 가깝고 테스트 세트의 점수가 가장 높은 -1, 즉 10^-1=0.1이다.
alpha 값을 0.1로 하여 최종 모델을 훈련해보자.
ridge = Ridge(alpha=0.1)
ridge.fit(train_scaled, train_target)
print(ridge.score(train_scaled, train_target))
### 결과 : 0.9903815817570369
print(ridge.score(test_scaled, test_target))
### 결과 : 0.9827976465386932라쏘 회귀
from sklearn.linear_model import Lasso
lasso = Lasso()
lasso.fit(train_scaled, train_target)
print(lasso.score(train_scaled, train_target))
### 결과 : 0.989789897208096
# 테스트의 점수 확인
print(lasso.score(test_scaled, test_target))
### 결과 : 0.9800593698421884- 라쏘도 과대적합을 잘 억제한 결과를 보여줌.
- 라쏘 모델도 alpha 매개변수로 규제의 강도를 조절할 수 있음.
# alpha 값을 바꾸어 가며 훈련 세트와 테스트 세트에 대한 점수 계산
train_score = []
test_score = []
alpha_list = [0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100]
for alpha in alpha_list:
# 라쏘 모델을 만듦
lasso = Lasso(alpha=alpha, max_iter=10000)
# 라쏘 모델을 훈련
lasso.fit(train_scaled, train_target)
# 훈련 점수와 테스트 점수를 저장
train_score.append(lasso.score(train_scaled, train_target))
test_score.append(lasso.score(test_scaled, test_target))- 그다음 trian_score와 test_score를 사용해 그래프를 그림.
plt.plot(np.log10(alpha_list), train_score)
plt.plot(np.log10(alpha_list), test_score)
plt.xlabel('alpha')
plt.ylabel('R^2')
plt.show()- 라쏘 모델에서 최적의 alpha 값은 1, 10^1=10이다. 이 값으로 다시 모델을 훈련해보자.
lasso = Lasso(alpha=10)
lasso.fit(train_scaled, train_target)
print(lasso.score(train_scaled, train_target))
### 결과 : 0.9888067471131867
print(lasso.score(test_scaled, test_target))
### 결과 : 0.9824470598706695- 특성을 많이 사용했지만, 릿지와 마찬가지로 라쏘 모델이 과대적합을 잘 억제하고 테스트 성능을 크게 높였음.
- 라쏘 모델은 계수 값을 아예 0으로 만들 수 있음. (라쏘 모델의 계수는 coef_ 속성에 저장되어 있음.)
print(np.sum(lasso.coef_ == 0))
### 결과 : 40- 55개의 특성을 모델에 주입했지만 라쏘 모델이 사용한 특성은 15개 밖에 되지 않음.
- 이런 특징 때문에 라쏘 모델을 유용한 특성을 골라내는 용도로도 사용할 수 있게 되었음.
