테일러 전개

율·2025년 3월 28일

어떤 함수가 어떤 점에서 무한 번 미분 가능하다고 하면, 그 함수는 해당 점 근처에서 무한급수 형태의 다항식으로 근사할 수 있다. 이것을 테일러 급수라고 부르고, 그걸 펼쳐 쓰는 것을 테일러 전개라고 부른다.

테일러 급수의 수식:
함수 $f(x)$ 를 어떤 점 $a$ 주변에서 전개하면,

f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x - a)^3 + \cdots

예시: 맥클로린 전개.
함수 $e^x$ 를 $a = 0$ 에서 테일러 전개해보면

e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots

이고, 이 다항식은 $e^x$ 를 $x = 0$ 근처에서 잘 근사해 준다.
수하

보건대학원 뉴비