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문제 설명

1부터 입력받은 숫자 n 사이에 있는 소수의 개수를 반환하는 함수, solution을 만들어 보세요.

소수는 1과 자기 자신으로만 나누어지는 수를 의미합니다.
(1은 소수가 아닙니다.)

제한 조건

n은 2이상 1000000이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	result
10	4
5	3

입출력 예 설명
입출력 예 #1
1부터 10 사이의 소수는 [2,3,5,7] 4개가 존재하므로 4를 반환

입출력 예 #2
1부터 5 사이의 소수는 [2,3,5] 3개가 존재하므로 3를 반환

💡 생각 과정..

처음에는 n까지의 모든 숫자에 대해서 하나하나 소수인지 아닌지를 판별해보려고 했다. 그래서 다음과 같은 원시적 코드를 짰다.

def solution(n):
    answer = 0   
    for i in range(2, n+1):
        mod = 0
        for j in range(2, n):
            if i % j == 0: 
                mod += 1                
                break
        if mod == 0: 
            answer += 1
        
    return answer

논리는 맞지만.. 시간초과로 실패...
찾아보니 범위에 대한 소수 판별에 에라토스테네스의 체 라는 알고리즘을 활용하면 유용하다고 합니다.

에라토스테네스의 체

1. 2부터 n까지 숫자를 나열
2. 남은 수 중에서 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 i를 찾음
3. 남은 수 중에서 i의 배수를 제거
4. 더 이상 제거할 수 없을때까지 반복

위의 알고리즘을 이용해보기로 한다.
그리고 n이 소수인지 판별할 때 n-1까지 나눠볼 필요 없이 n의 제곱근까지만 나눠보면 판별 가능하다는 사실 깨달음.
두번째 시도.

import math

def solution(n):
  arr = set(range(2, n+1))
  i = 2
  while i < int(math.sqrt(n) + 1):
      arr -= set([i*k for k in range(2, n//i + 1)])
      i += 1
  
  return len(arr)

통과! 는 했지만 소요시간이 3297ms나 된다.
while 반복문을 돌리고, list도 만들어야 돼서 그런가보다.

범위 내의 배수를 어떻게 제거할 수 있을까 고민하다가 저렇게 list를 만들어 집합연산으로 빼준건데, 더 효율적인 방법을 이용한 다른 사람들의 풀이가 있었다.

def solution(n):
    arr = set(range(2, n+1))
    
    for i in range(2, n+1):
        if i in arr: # 남은 수 중 가장 작은 i
            arr -= set(range(2*i, n+1, i))
    return len(arr)

Wow!!! 373ms!! 10분의 1로 줄었다.
맨날 쓰는 range함수를 저런 식으로 이용해볼 생각을 못했네..☆

range(start, end, step)

다시한번 복습하면서 끝.