데이터의 표현

제 3장 Part-1

데이터의 종류 (Data Types)

컴퓨터 레지스터에서 쓰이는 데이터 종류

• 산술 연산용 숫자 (Numeric)
• 데이터 처리용 영문자 (Alpha) ,52자
• 특수 목적용 기호(Special),

진수와 진법

radix : 진법의 기수에 해당 (10, 2, 8, 16)

• 10진수

  • 724.5 = 7x10^2 + 2x10^1 + 4x10^0 + 5x10^-1

• 2진수

  • 101101 = 1x2^5 0x2^4 + 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 45

• 8진수

  • 736.4 = 7x8^2 + 3x8^1 + 6x8^0 + 4x8^-1 = 478.5

• 16진수

  • F3 = Fx16^1 + 3x16^0 = 243

• 2진화 8진수 (Octal)

• 2진화 16진수 (Hexadecimal)

• 2진화 10진수 (BCD : Binary Code Decimal)

영숫자(AlphaNumeric)의 표시

• ASCII(American Standard Code) Code : 7bits(+1 parity bit),
• EBCDIC Code : 16bits, IMB internal code
• UniCode : 16bits/32bits

Special Communication Data

• Morse code

• Flag Signal(Red/White flags)

보수 (Complements)

정의

• 진법의 기수 ra대응하는 역(reverse) 값
• 뺄셈과 논리 계산에 사용

(r-1)의 보수 체계

• 9's complement 9999 - 12389 = 87610
• 1's complement 1111111 - 0001111 = 1110000

(r)의 보수 체계

• 10's complement 100000 - 12389 = 87611
• 2's complement = 10000000 - 0001111 = 1110001

부호 없는 숫자의 뺄셈

• 72532 - 13250 = 59282

• 13250-72532 = -40728

• 부호없는 2진수의 뺄셈

제 3장 Part-2

고정 소수점 표현 (Fixed Point Representation)

정의

• 소수점의 위치를 결정하여 숫자 표현
• 레지스터 비트에 소수점 위치를 표시

• 16bit 정수의 경우 최우측(LSB)에 소수점 자리 위치
• 부동소수점의 경우, 레지스터 비트 앞/중간에 소수점 자리 위치

정수의 표현 (-14)

• MSB(Most Significant Bit)로 부호 표현

• 양수는 MSB -> 0, 음수는 MSB -> 1

• 부호는 절대값 표현 (Signed magnitude ) 1 0001110

• 부호화된 1의 보수(signed 1's complement) 1 1110001

• 부호화된 2의 보수(signed 2's) complement) 1 1110010

  • 대부분의 컴퓨터 , CPU에서 사용 (Intel, AMD, Zilog )

산술 가산(Arithmetic add)

산술 감산(Arithmetic substact)

오버플로우

오버플로우의 발생

• N자리의 두 수를 더하여 N+1자리의 합이 발생하였을 때.
• 가수, 피가수의 부호와 관계없이 발생
• 정해진 레지스터의 비트수로 인한 문제
  • 종이와 연필로 연산할 경우 절대 발생되지 않을 상황
  • 정해진 비트 수내에서만 연산이 가능한 컴퓨터에서 발생

오버플로우 발생 상황

• 연산 결과값이 레지스터의 비트수를 초과할 경우 발생
• 두 수의 부호가 같을 경우에만 발생
• 레지스터에 저장된 연산 결과값은 잘못된 값으로 저장

오버플로우 처리 방법

• 오버플로우의 발생을 미리 확인

  • MSB의 두 캐리 비트의 값이 서로 다르면 오버플로우
  • if C_8 xor C_7 = 1,Overflow occurs
  • 각 자리수의 연산을 했을 때 생기는 carry 들 중에서 C7과 C8의 결과가 다르면 오버플로우이다.

• 연산을 처리하지 않고 인터럽트 또는 에러 처리

부동 소수점 표현 (Floating Point Representation)

부동소수점 표시 방법(IEEE 754)

• 가수와 지수로 표현
• 가수(mantissa) : 분수(Fraction), 정수값 표시
• 지수(Component) : 십진/이진 소수점 위치를 표현

정규화

• 부동소수점 숫자에서 최상위 비트가 0이 아닌 경우
• 0이 있을 경우, Mantissa의 소수점 위치 이동
• 이동한 만큼 exponent 값 변경

기타 이진 코드 (Other Binary Codes)

Grey Code

• 한 숫자에서 다음 숫자로 변할 때 한 비트만 변동
• 제어 계통에 주로 사용
• 여러 전기 신호가 동시에 바뀔 때 낮은 에러 발생률

BCD Code

• 10진수에 대한 2진수 표현
• 4bit를 사용 0~9까지 사용

Excess-3 Code

• BCD Code + 0011
• 암호 교신의 기본 코드, 파생 암호 발생 방법에 사용

기타 영문 code

• ASCII : 7bits + parity 1bit
• EBCDIC : 8bits + parity 1bit

에러 검출 코드 (Error Detection Codes)

Parity bit

• 외부 잡음에 의한 에러 발생의 검출
• 짝수(Even) 패리티/ 홀수(odd) 패리티 사용
• 가장 간단하고도 일반적인 방법
• 2개의 비트 동시 에러의 경우 검출 불가능

Parity bit의 적용

• 송신측 : 패리티 발생기

• 수신측 : 패리티 검사기

• 수신측 패리티 검사 결과

  • 데이터 패리티와 일치 -> 에러 없음 (0 출력)

  • 데이터 패리티와 불일치 -> 에러 발생(1 출력 )

• 0의개수가 짝수개이면 odd 1 0의 개수가 홀수개이면 even 1