최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

해결방안

• 다익스트라 기본 문제이다.
• 정점마다 갈 수 있는 곳과 비용을 그리드에 넣고
• 시작 점부터의 거리를 무한대로 초기화한다.
• 시작점은 자기자신과 거리기 때문에 0으로 초기화한다.
• 힙을 돌면서 시작점과의 최단거리를 계속 갱신한다.

import heapq
import sys 

input = sys.stdin.readline
#무한대 설정 
INF = 10e9

#정점 수, 간선수
V,E = map(int,input().split())

#그리드 만들기 
grid = [[]for _ in range(V+1)]
#시작점 받기 
start = int(input())

#간선을 돌면서 
for _ in range(E) :
    #출발 도착 비용 
    u,v,w = map(int,input().split())
    #추가하기 
    grid[u].append((v,w))

#거리 초기화 
distance = [INF]*(V+1)
#시작점은 0
distance[start] = 0
#힙 
heap = []

#힙에 출발점과 비용 넣기 
heapq.heappush(heap,(0,start))

#힙을 돌면서 
while heap :
    #비용과 현위치 
    cost,now = heapq.heappop(heap)
    #현위치에서 갈 수 있는 정점과 비용을 봐서 
    for next,weight in grid[now] :
        #다음 간선까지의 비용 계산 
        cost2 = cost + weight
        #원래 비용보다 적다면 
        if cost2 < distance[next] :
            #비용 갱신해주고 
            distance[next] = cost2
            #힙에 다시 추가  
            heapq.heappush(heap,(cost2,next))

#간선을 돌면서출력 
for i in range(1,V+1) :
    if distance[i] == INF :
        print('INF')
    else :
        print(distance[i])