최고의 집합

문제

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항
최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12938

접근

#수학

구구단을 떠올려보자. 1x18보다 9x9가 크다. 고로 곱셈의 경우의 최대의 값을 내려면, 두 수의 차이가 적어야 한다는 추측을 할 수 있다.

그렇다면 n개의 수로 이루어진 집합은, s의 값을 공평하게 n개로 나누어 가질수록 그 곱이 커질 것이다. 나누어떨어지지 않더라도 나머지를 각 값에 1씩 나누어준다면 그 편차는 1을 넘지 않을 것이다.

코드

def solution(n, s):
    answer = []
    
    if s<n:
        return [-1]
    
    num = s//n
    rest = s%n
    
    for idx in range(n):
        answer.append(num)
    
    if rest != 0:
        for a in range(len(answer)):
            answer[a] += 1
            rest -= 1
            if rest == 0:
                break
    
    answer.sort()
    return answer

효율성