Little's Theorem (리틀의 법칙)

핵심 공식: L = λ × W
가장 먼저 기억해야 할 절대 공식입니다. 세 가지 변수의 관계를 나타냅니다.

• L (Average number of items): 큐잉 시스템(Queuing system) 안에 머물고 있는 평균 항목의 수 (예: 줄 서 있는 사람 수, 대기 중인 패킷 수).

• λ (Arrival rate, 람다): 단위 시간당 시스템에 들어오는 평균 도착 속도 (예: 1분에 들어오는 사람 수, 1초에 들어오는 데이터 개수).

• W (Average waiting time): 항목 하나가 시스템에 완전히 머무는 평균 대기 및 처리 시간.

시험 핵심 조건 (Exam Keyword): 이 공식은 시스템이 펑 터지지 않고 들어오는 양과 나가는 양이 일정하게 유지되는 Steady state conditions (정상 상태)에서만 성립합니다.

example

Housing Market: The local real estate agent in your community estimates that it takes 120 days on average to sell a house; whereas this number changes some with the economy and season, it has been fairly stable over the past decade. You observe from monitoring the classified ads that over the past year the number of houses for sale has ranged from 20 to 30 at any point in time, with an average of 25. What can we say about the number of transactions in the past year?

• 주어진 값: W = 120 days (집이 팔릴 때까지 걸리는 시간), L = 25 houses (항상 매물로 나와 있는 평균 집의 수).
• 구할 값: 1년 동안의 총 거래량 (Arrival rate, λ)
• 계산: λ = L / W = 25 / 120 (이건 '하루'에 팔리는 집의 수입니다).
• 단위 변환: 1년 단위로 바꿔야 하니 곱하기 360(또는 365)을 합니다. (25 / 120) * 360 = 75 houses per year.

Doughnut Shop: From your daily morning trip to the doughnut shop, you know they have a healthy business, at least financially speaking. As you might want to invest in a franchise, you wonder what amount of revenue they generate. Over the course of several months; you visit the shop at random times between 6:00AM and 9:00 AM; you observe that the queue averages about 10 customers, and that it takes you about 3 min to get in and out of the shop. If you assume your experience is typical, then you can apply Little's Law to estimate what the throughput rate is for the enterprise for the morning peak period. If you typically spend $5 per visit, then with the assumption that you are a typical customer, what is shop revenue during these morning hours?

• 주어진 값: L = 10 customers (가게 안의 평균 사람 수), W = 3 min (손님 한 명이 머무는 시간).
• 구할 값: 시간당 처리량 (Throughput rate, λ) 및 시간당 매출 (Revenue).
• 계산: λ = L / W = 10 / 3 (이건 '1분'에 처리하는 고객 수입니다).
• 단위 변환: 1시간 단위로 바꿔야 하니 곱하기 60을 합니다. (10 / 3) * 60 = 200 customers per hour.
• 매출 계산: 고객 한 명이 평균 $5를 쓰므로, 200 * $5 = $1000 per hour.