📈수학개념📈

📐도함수 📐

도함수 = 기울기
이렇게 생각하는게 편한거 같음

기울기는 함수가 위치하고 있는 지점에 따라 값이 달라질 수 있다
예시 -> $f(a) = a^2$ or $f(a) = ln(a)$
$f(a) = 3a$ 와 같은 그래프는 직선 그래프이기 때문에 기울기가 항상 같다

위 그래프 기준으로 항상 3:1의 비율을 가진다

도함수 공식

😵‍보다 복잡한 예제😵‍

$\frac{d}{dx}f(x) = \frac{d}{dx}a^2 = 2a$

교과서에 있는 공식이라한다

초등함수의 미분 공식을 보면 알 수 있다!

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초등함수 미분공식

상수 함수: $f(x) = C$의 미분은 $f'(x) = 0$
1차 함수: $f(x) = mx + b$의 미분은 $f'(x) = m$
2차 함수: $f(x) = ax^2 + bx + c$의 미분은 $f'(x) = 2ax + b$
거듭제곱 함수: $f(x) = x^n$의 미분은 $f'(x) = nx^{n-1}$ (n은 실수)
지수함수: $f(x) = e^x$의 미분은 $f'(x) = e^x$
로그함수: $f(x) = \ln(x)$의 미분은 $f'(x) = \frac{1}{x}$
삼각함수:
$f(x) = \sin(x)$의 미분은 $f'(x) = \cos(x)$
$f(x) = \cos(x)$의 미분은 $f'(x) = -\sin(x)$
$f(x) = \tan(x)$의 미분은 $f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} = \sec^2(x)$
$f(x) = \cot(x)$의 미분은 $f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(x)} = -\csc^2(x)$
$f(x) = \sec(x)$의 미분은 $f'(x) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} = \sec(x)\tan(x)$
$f(x) = \csc(x)$의 미분은 $f'(x) = -\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)} = -\csc(x)\cot(x)$

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📉 계산그래프 📉

도함수를 계산하기 위해서는 빨간색 선을 따라 계산된다.

깔끔한 버전

연쇄법칙관련 설명

$\frac{du}{dx}$= u의 x에 대한 도함수
$\frac{dw}{du}$= w의 u에 대한 도함수

함수 $f(x) = (3x + 1)^2의 x = 2$에서의 미분계수
곱의 미분공식
w'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

• 미분 과정
  • 함수 f(x) 정의
    먼저, 주어진 함수 $f(x) = (3x + 1)^2$를 정의합니다.
    $f(x) = (3x + 1)(3x + 1)$
  • 곱의 미분 공식 적용
    f(x)는 두 함수 3x + 1의 곱으로 이루어져 있으므로 곱의 미분 공식 을 적용합니다.
    $f'(x) = (3)(3x + 1) + (3x + 1)(3)$
  • 2.3.3 미분 계산
    위 식을 계산하면 다음과 같습니다.
    $f'(x) = 9x + 3 + 9x + 3 = 18x + 6$
  • $x = 2$ 대입
    $x = 2$에서의 $f'(x)$를 구하기 위해 $x = 2$를 위 식에 대입합니다.
    $f'(2) = 18(2) + 6 = 36 + 6 = 42$

연쇄법칙 & 도함수 개념 좀 더 보강하자