문제 설명
RGB거리에는 집이 N개 있다. 거리는 선분으로 나타낼 수 있고, 1번 집부터 N번 집이 순서대로 있다.
집은 빨강, 초록, 파랑 중 하나의 색으로 칠해야 한다. 각각의 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 주어졌을 때, 아래 규칙을 만족하면서 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 구해보자.
1번 집의 색은 2번 집의 색과 같지 않아야 한다.
N번 집의 색은 N-1번 집의 색과 같지 않아야 한다.
i(2 ≤ i ≤ N-1)번 집의 색은 i-1번, i+1번 집의 색과 같지 않아야 한다.
입력
첫째 줄에 집의 수 N(2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 집을 빨강, 초록, 파랑으로 칠하는 비용이 1번 집부터 한 줄에 하나씩 주어진다. 집을 칠하는 비용은 1,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 모든 집을 칠하는 비용의 최솟값을 출력한다.
문제 분석 과정
문제 분석하는데 있어서 생각보다 헛걸음을 쳤다. 메모리를 조금 더 적게 쓰는 방법이 있을까 생각해봤는데 아무래도 없는것 같다. 문제 해결과정은 다음과 같
다.
우선 문제의 조건을 살펴보자. 첫 번째 조건은 이웃하는 항 끼리 같은 상태이면안된다. 두 번째 조건은 weight 가 최소가 되게 해야한다.
n 번째 자리까지 있을 때 세 가지 Case로 나눌 수 있다.
k 번째 항이 R 인 경우 :
S(k,R)
k 번째 항이 G 인 경우 :S(k,G)
k 번째 항이 B 인 경우 :S(k,B)
위 와 같이 정의 했을 때 아래와 같이 표현 할 수 있다.
S(k,R)=S(k-1,G)이거나S(k-1,B)
하지만 이때weight의 최소값을 구해야하기 때문에
S(k,R)=min( S(k-1,G),S(k-1,B) )
G,B 역시 위와 같은 방법으로 점화식이 생성되며 Python 코드로 옮기면 다음과 같다.
소스 코드
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
rgb = [0]*(n+1)
rgb[0] = [0,0,0]
for i in range(1,n+1):
rgb[i] = list(map(int,input().split()))
# 1번 집 ! = 2번 집 (숫자 3개 전부 달라야해)
# n-1번 집 ! = n번 집 (숫자 3개 전부 달라야해)
# 연속된 3개 의 집 모두 (숫자 3개 전부 달라야해)
# 마지막 인덱스는 전 인덱스 영향만받음
# < 문제가 복잡하다고 생각되면 쪼개서 생각하자 >
# 최소 비용 + rgb라는 조건 인 문제
# 최소 비용 dp 문제는
# k 값 선택할 때 dp[k] = min(dp[k-1]+rgb[k])
# rgb 조건 문제는 index 가 아래와 같이 주어 질 때
# k-1, k ,k+1
# 0 1 2 0 1 2 0 1 2
# 0 2 1
# 1 0 2
# 1 2 0
# 2 0 1
# 2 1 0
# 인덱스 1은 아무거나 선택
# 인덱스 2은 1의 선택을 제외한 선택
# 인덱스 3은 결정
# 인덱스 4도 결정
#
# 위를 정리하면
# k 번째가 R 일 때를 살펴보자 : S(k,R)
# S(k,R) = 현재 R + min(S(k-1,G),S(k-1,B))
# k 번째가 G 일 때를 살펴보자 : S(k,G)
# S(k,G) = 현재 G + min(S(k-1,B),S(k-1,R))
# k 번째가 B 일 때를 살펴보자 : S(k,B)
# S(k,B) = 현재 B + min(S(k-1,G),S(k-1,R))
# 다음 과 같은 점화식으로 정의 된다.
for i in range(1,n+1):
rgb[i][0] += min(rgb[i-1][1],rgb[i-1][2])
rgb[i][1] += min(rgb[i-1][0],rgb[i-1][2])
rgb[i][2] += min(rgb[i-1][0],rgb[i-1][1])
print(min(rgb[n]))
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