fibonacci

문제

아래와 같이 정의된 피보나치 수열 중 n번째 항의 수를 리턴해야 합니다.

0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1입니다. 그 다음 2번째 피보나치 수부터는 바로 직전의 두 피보나치 수의 합으로 정의합니다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

입력

인자 1 : n
number 타입의 n (n은 0 이상의 정수)

출력

number 타입을 리턴해야합니다.

주의사항

재귀함수를 이용해 구현해야 합니다.
반복문(for, while) 사용은 금지됩니다.
함수 fibonacci가 반드시 재귀함수일 필요는 없습니다.

입출력 예시

let output = fibonacci(0);
console.log(output); // --> 0

output = fibonacci(1);
console.log(output); // --> 1

output = fibonacci(5);
console.log(output); // --> 5

output = fibonacci(9);
console.log(output); // --> 34

Advanced

피보나치 수열을 구하는 효율적인 알고리즘(O(N))이 존재합니다. 재귀함수의 호출을 직접 관찰하여 비효율이 있는지 확인해 보시기 바랍니다.

my solution

function fibonacci(n) {
  // TODO: 여기에 코드를 작성합니다.
  // base case
  if (n === 0)return 0;
  if (n === 1) return 1;
  if (n === 2) return 1;

  return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

이렇게 했을경우, 시간 복잡도가 ... 그리고 좀 더 간결하게 하게 만든 코드(레퍼런스 참고.)

let fibonacci = function (n) {
  if (n <= 1) return n;
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
};

reference

// naive solution: O(2^N)
// let fibonacci = function (n) {
//   if (n <= 1) return n;
//   return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
// };

// dynamic with meoization: O(N)
// 이미 해결한 문제의 정답을 따로 기록해두고,
// 다시 해결하지 않는 기법
// fibo(10)
// = fibo(9) + fibo(8)
// = fibo(8) + fibo(7) + fibo(7) + fibo(6)
// 여기까지만 보아도 동일한 문제가 중복으로 계산되는 것을 알 수 있다.
let fibonacci = function (n) {
  const memo = [0, 1];
  const aux = (n) => {
    // 이미 해결한 적이 있으면, 메모해둔 정답을 리턴한다.
    if (memo[n] !== undefined) return memo[n];
    // 새롭게 풀어야하는 경우, 문제를 풀고 메모해둔다.
    memo[n] = aux(n - 1) + aux(n - 2);
    return memo[n];
  };
  return aux(n);
};