그리디 & 구현

[2021 이코테] 2. 그리디 & 구현

그리디 알고리즘

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미
• 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
• 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요
  • 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토

• 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많음
• 하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제

문제: 거스름 돈

문제 해결 아이디어

• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됨
• N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 줌
  • 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 됨

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는?
  • 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인하기
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기
    n %= coin

print(count)

for coin in array:
    count += n // coin
    n %= coin

문제: 1이 될 때까지

문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 됨
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있음

• 가능하면 최대한 많이 나누는 작업이 최적의 해를 항상 보장할 수 있을까?
  • N이 아무리 큰 수여도, K로 계속 나눈다면 기하급수적으로 빠르게 줄일 수 있음
  • 다시 말해 K가 2 이상이기만 하면, K로 나누는 것이 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있음
    • 또한 N은 항상 1에 도달하게 됨 (최적의 해 성립)

# N, K를 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작을 때 (더 이상 나눌 수 없을 때) 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)

while True:
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)

문제: 곱하기 혹은 더하기

문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+'보다는 'x'가 더 값을 크게 만듬
  • 예를 들어 5 + 6 = 11이고, 5 x 6 = 30
• 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적
• 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data)):
    # 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num

print(result)

문제: 모험가 길드

문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인
• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정
• 이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 됨

n = int(input())
data = list(map(int, input().split())
data.sort()

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것부터 하나씩 확인
    count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가를 포함
    if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가, 현재의 공포도 이상이라면 그룹 결성
        result += 1 # 총 그룹의 수 증가시키기
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화

print(result) # 총 그룹의 수 출력

result += 1
count = 0

구현 (Implementation)

• 구현이란, 머릿속에 있는 알고리즘을 소스코드로 바꾸는 과정
• 흔히 알고리즘 대회에서 구현 유형의 문제란 무엇을 의미할까?
  • 풀이를 떠올리는 것은 쉽지만 소스코드로 옮기기 어려운 문제를 지칭
• 구현 유형의 예시
  • 알고리즘은 간단한데 코드가 지나칠 만큼 길어지는 문제
  • 실수 연산을 다루고, 특정 소수점 자리까지 출력해야 하는 문제
  • 문자열을 특정한 기준에 따라서 끊어 처리해야 하는 문제
  • 적절한 라이브러리를 찾아서 사용해야 하는 문제

• 일반적으로 알고리즘 문제에서 2차원의 공간은 행렬(Matrix)의 의미로 사용

• 시뮬레이션 및 완전 탐색 문제에서는 2차원 공간에서의 방향 벡터가 자주 활용

문제: 상하좌우

문제 해결 아이디어

• 이 문제는 요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제
• 일련의 명령에 따라서 개체를 차례대로 이동시킨다는 점에서 시뮬레이션(Simulation) 유형으로도 분류되며 구현이 중요한 대표적인 문제 유형
  • 다만, 알고리즘 교재나 문제 풀이 사이트에 따라서 다르게 일컬을 수 있으므로, 코딩 테스트에서의 시뮬레이션 유형, 구현 유형, 완전 탐색 유형은 서로 유사한 점이 많다는 정도로만 기억

# N 입력 받기
n = int(input())
x, y = 1, 1
plans = input().split()

# L, R, U, D에 따른 이동 방향
dx = [0, 0, -1, 1]
dy = [-1, 1, 0, 0]
move_types = ["L", "R", "U", "D"]

# 이동 계획을 하나씩 확인하기
for plan in plans:
    # 이동 후 좌표 구하기
    for i in range(len(move_types)):
        if plan == move_types[i]:
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
        # 공간을 벗어나는 경우 무시
        if nx < 1 or ny < 1 or nx > n or ny > n:
            continue
        # 이동 수행
        x, y = nx, ny

print(x, y)

dx = [0, 0, -1, 1]
dy = [-1, 1, 0, 0]
move_types = ["L", "R", "U", "D"]

if plan == move_types[i]:
    nx = x + dx[i]
    ny = y + dy[i]

문제: 시각

문제 해결 아이디어

• 이 문제는 가능한 모든 시각의 경우를 하나씩 모두 세서 풀 수 있는 문제
• 하루는 86,400초이므로, 00시 00분 00초부터 23시 59분 59초까지의 모든 경우는 86,400가지
  • 24 60 60 = 86,400
• 따라서 단순히 시각을 1씩 증가시키면서 3이 하나라도 포함되어 있는지를 확인하면 됨
• 이러한 유형은 완전 탐색(Brute Forcing) 문제 유형이라고 불림
  • 가능한 경우의 수를 모두 검사해보는 탐색 방법을 의미

# H 입력 받기
h = int(input())

count = 0
for i in range(h + 1):
    for j in range(60):
        for k in range(60):
            # 매 시각 안에 '3'이 포함되어 있다면 카운트 증가
            if '3' in str(i) + str(j) + str(k):
                count += 1

print(count)

if '3' in str(i) + str(j) + str(k):
    count += 1

문제: 왕실의 나이트

문제 해결 아이디어

• 요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제
• 나이트의 8가지 경로를 하나씩 확인하며 각 위치로 이동이 가능한지 확인
  • 리스트를 이용하여 8가지 방향에 대한 방향 벡터를 정의

# 현재 나이트의 위치 입력받기
input_data = input()
row = int(input_data[1])
column = int(ord(input_data[0])) - int(ord('a')) + 1

# 나이트가 이동할 수 있는 8가지 방향 정의
steps = [(-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1), (2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1)]

# 8가지 방향에 대하여 각 위치로 이동이 가능한지 확인
result = 0
for step in steps:
    # 이동하고자 하는 위치 확인
    next_row = row + step[0]
    next_column = column + step[1]
    # 해당 위치로 이동이 가능하다면 카운트 증가
    if next_row >= 1 and next_row <= 8 and next_column >= 1 and next_column <= 8:
        result += 1

print(result)

column = int(ord(input_data[0])) - int(ord('a')) + 1

steps = [(-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1), (2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1)]

for step in steps:
    next_row = row + step[0]
    next_column = column + step[1]

문제: 문자열 재정렬

문제 해결 아이디어

• 요구사항대로 충실히 구현하면 되는 문제
• 문자열이 입력되었을 때 문자를 하나씩 확인
  • 숫자인 경우 따로 합계를 계산
  • 알파벳의 경우 별도의 리스트에 저장
• 결과적으로 리스트에 저장된 알파벳을 정렬해 출력하고, 합계를 뒤에 붙여 출력하면 정답

data = input()
result = []
value = 0

# 문자를 하나씩 확인
for x in data:
    # 알파벳인 경우 결과를 리스트에 삽입
    if x.isalpha():
        result.append(x)
    # 숫자는 따로 더하기
    else:
        value += int(x)

# 알파벳을 오름차순으로 정렬
result.sort()

# 숫자가 하나라도 존재하는 경우 가장 뒤에 삽입
if value != 0:
    result.append(str(value))

# 최종 결과 출력 (리스트를 문자열로 변환하여 출력)
print(''.join(result))

if x.isalpha():
    result.append(x)

print(''.join(result))