정렬 알고리즘
정렬 알고리즘
- 정렬(Sorting)이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것
- 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용
선택 정렬
- 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(len(array)):
min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
for j in range(i + 1, len(array)):
if array[min_index] > array[j]:
min_index = j
array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] # 스와프
print(array)
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]선택 정렬의 시간 복잡도
- 선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 함
- 구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같음
- N + (N - 1) + (N - 2) + ... + 2
- 이는 (N² + N - 2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라 O(N²)이라고 작성
삽입 정렬
- 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
- 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
for i in range(1, len(array)):
for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
if array[j] < array[j - 1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
array[j], array[j - q] = array[j - 1], array[j]
else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
break
print(array)
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]삽입 정렬의 시간 복잡도
- 삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N²)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용
- 삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작
- 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가짐
퀵 정렬
- 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
- 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
- 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정
- 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할(Divide)라고 함
퀵 정렬의 시간 복잡도
- 퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가짐
- 하지만 최악의 경우 O(N²)의 시간 복잡도를 가짐
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
return
pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
left = start + 1
right = end
while (left <= right):
# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
while (left <= end and array[left] <= array[pivot]):
left += 1
# 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
while (right > start and array[right] >= array[pivot]):
right += 1
if (left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터의 피벗을 교체
array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
array[left], array[right] = array[right], array[left]
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
quick_sort(array, start, right - 1)
quick_sort(array, right + 1, end)
quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]# 퀵 정렬 소스코드: 파이썬의 장점을 살린 방식
array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
def quick_sort(array):
# 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
if len(array) <= 1:
return array
pivot = array[0] # 피벗은 첫번째 원소
tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분
# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
print(quick_sort(array))
>>> [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]계수 정렬
- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
- 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N + K)를 보장
# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언 (모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)
for i in range(len(array)):
count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
for j in range(count[i]):
print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
>>> 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9계수 정렬의 시간 복잡도
- 계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N + K)
- 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있음
- 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있음
- 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적
정렬 알고리즘 비교
- 선택 정렬 : 아이디어가 매우 간단
- 삽입 정렬 : 데이터가 거의 정렬되어 있을 때는 가장 빠름
- 퀵 정렬 : 대부분의 경우에 가장 적합하며, 충분히 빠름
- 계수 정렬 : 데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용이 가능하지만 매우 빠르게 동작
문제: 두 배열의 원소 교체
문제 해결 아이디어
- 핵심 아이디어: 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체
- 가장 먼저 배열 A와 B가 주어지면 A에 대하여 오름차순 정렬하고, B에 대하여 내림차순 정렬
- 이후에 두 배열의 원소를 첫 번째 인덱스부터 차례로 확인하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체를 수행
- 이 문제에서는 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로, 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야 함
n, k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력 받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력 받기
b = list(map(int, input().split())) # 배열 B의 모든 원소를 입력 받기
a.sort() # 배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) # 배열 B는 내림차순 정렬 수행
# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
# A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
if a[i] < b[i]:
# 두 원소를 교체
a[i], b[i] = b[i], a[i]
else: # A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문을 탈출
break
print(sum(a)) # 배열 A의 모든 원소의 합을 출력
🌱 Backend-Dev | hwaya2828@gmail.com