[python/알고리즘] 유클리드 호제법으로 최대공약수, 최소공배수 구하기

유클리드 호제법으로 최대공약수 구하기

• 2개의 자연수 a, b에 대해서
• (a > b 일 때), a를 b로 나눈 나머지를 r이라고 하면
• a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다

코드

def gcd(a, b):
    while b > 0:
        a, b = b, a % b
    return a

최소공배수에 적용

• a, b의 곱을 a, b의 최대 공약수로 나누면 최소공배수를 구할 수 있다.

코드

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)

관련 문제

알고리즘 코드카타 81번 | 프로그래머스 N개의 최소공배수

문제

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

풀이

from math import gcd

def solution(arr):
    def lcm(x, y):
        return x * y // gcd(x, y)
    
    answer = arr[0]
    for num in arr[1:]:
        answer = lcm(answer, num)
    
    return answer

arr의 첫 번째 원수를 answer에 저장하고, 그 다음 원소부터 끝까지 순회하면서 answer와 원소의 최소공배수를 구한다. 마지막 원소까지 비교하면 리스트 전체의 최소공배수를 구할 수 있다.