완전 탐색이란?
모든 경우의 수를 시도하는 방법
Exhaustive search, Brute force
- 상대적으로 구현이 간단하고, 해가 존재하면 항상 찾게 됨
- 경우의 수에 따라 실행 시간이 비례하기 때문에 입력 값의 범위가 작은 경우 유용.
완전 탐색 알고리즘
단순 Brute-Force
- 단순히 반복문과 조건문으로 모든 경우를 만들어 답을 구하는 방법.
- 이 방법만을 사용하는 문제는 거의 나오지 않음.
비트마스트 (Bitmask)
- 나올 수 있는 모든 경우의 수가 각각의 원소가 포함되거나, 포함되지 않는 두 가지 선택으로 구성되는 경우 유용하게 사용
- ex) '원소가 n개인 집합의 모든 부분 집합'을 구한다면, 각 원소가 포함되는지 포함되지 않는지를 0, 1로 구분하여 배열에 저장해둘 수 있음
재귀함수
- 비트마스크와 마찬가지로 각 원소가 두 가지 선택지를 가질 때 유용하게 사용.
- 포함이 되면 해당 원소를 넣어 함수를 호출하고, 포함되지 않으면 그 상태에서 함수를 호출하는 등의 식
- ex) 피보나치 수열
- 시간 복잡도 O(N)
순열
- 순열(permutation)은 서로 다른 N개를 일렬로 나열하는 방법(경우의 수)를 말함.
- 순열의 경우의 수는 N!으로 완전 탐색을 이용하기 위해서는 N이 한자리 수는 되어야 함.
- 순열에 원소를 하나씩 채워가는 방식.
- 재귀함수 이용 or C++의 next_permutation() 함수 이용.
- 시간복잡도 O(N!)
너비 우선 탐색(BFS), 깊이 우선 탐색(DFS)
- 너비우선탐색(Breadth-First Search, BFS)는 하나의 요소를 방문하고 그 요소에 인접한 모든 요소를 우선 방문하는 방식
- 깊이우선탐색(Depth-First Search, DFS)는 트리의 한 요소(노드)와 다음 수준(level)의 자식 노드를 따라가는 방향으로 탐색하는 방식
- 길 찾기 등에 주로 쓰이는 알고리즘
: 단순 길찾기에는 BFS/DFS만 써도 무방하지만,
장애물이 존재하는 등 추가적 연산이 필요할 때 완전탐색 병용하기도 함. - ex) 지구 상에 존재하는 모든 친구 관계를 그래프로 표현하고 A와 B 사이에 존재하는 경로 찾을 때
- DFS : 모든 친구 관계 다 살펴야한다.
- BFS : A와 가까운 관계부터 탐색한다.
너비 우선 탐색(BFS, Bread-First Search)
- 재귀적으로 동작하지 않음
- 그래프 탐색의 경우, 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사
(검사하지 않으면 무한루프) - BFS는 방문한 노드들을 차례로 저장하고 꺼낼 수 있는 큐 사용(FIFO)
- 넓게 탐색
- 두 노드 사이의 최단 경로 혹은 임의의 경로를 찾고 싶을 때 이 방법을 사용.
// bfs, 큐 사용, 인접행렬, i 정점부터 시작
public static void bfs(int i) {
Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
q.offer(i);
visit[i] = true;
while(!q.isEmpty()) {
int temp = q.poll();
for(int j=1; j<n+1; j++) {
if(map[temp][j] == 1 && visit[j] == false) {
q.offer(j);
visit[j] = true;
}
}
}
}깊이 우선 탐색(DFS, Depth-First Search)
- 재귀적으로 동작(재귀, 스택)
- 그래프 탐색의 경우, 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사
(검사하지 않으면 무한루프) - 모든 노드 방문하고자 할 때 사용
- BFS 보다 간단, BFS 비해서 검색 속도 느림
- 모든 노드 방문하고자 할 때 사용.
// dfs, 재귀, 인접 행렬, i 정점부터 시작
public static void dfs(int i) {
visit[i] = true;
for(int j=1; j<n+1; j++) {
if(map[i][j] == 1 && visit[j] == false) {
dfs(j);
}
}
}Tip
- 하나도 빠짐없이 모든 경우의 수를 확인하고 있는지만 확인하면 됨
문제 예시
프로그래머스 - 소수찾기
- 숫자 카드 7장으로 만들 수 있는 모든 숫자를 만들었는지
- 만든 모든 숫자가 소수인지
// 모든 숫자 조합 만들기 (dfs)
public void dfs(String numbers, String tmp, int depth) {
if (tmp.length() == depth) {
int number = Integer.parseInt(tmp);
if(!arrNum.contains(number)) arrNum.add(number);
return;
}
else {
for(int i = 0; i < numbers.length(); i++) {
if(!visit[i]) {
visit[i] = true;
tmp += numbers.charAt(i);
dfs(numbers, tmp, depth);
isit[i] = false;
tmp = tmp.substring(0, tmp.length() - 1);
}
}
}
}
// 소수찾기
boolean isPrime(int number) {
if(number == 0 || number ==1) return false;
for(int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++){
if(number % i == 0) return false;
}
return true;
}
Studying!!