피보나치 수열

Hye·2022년 10월 25일

문제풀이

✏️ 피보나치 수열

첫 번째 항의 값이 0이고 두 번째 항의 값이 1일 때, 이후의 항들은 이전의 두 항을 더한 값으로 이루어지는 수열
$F_{n-1} + F_{n-2} = F_n (n≧2)$

피보나치수5 ⭐️

문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

제한

시간제한 : 1초
메모리 제한 : 256MB

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 20보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.

입력 예시

출력 예시

문제 풀이 - python

시간 복잡도 : O( $2^N$ )
재귀함수 이용

def fivo(n):
    if n<=1:
        return n
    else:
        return fivo(n-1)+fivo(n-2)
n=int(input())
print(fivo(n))

문제 풀이 2 - java

시간 복잡도 : O( $2^N$ )
풀이 1과 같은 풀이

import java.util.*;

public class Solution { 
	public int fibonacci(int num) {
    if (num == 0 || num == 1){
      return num;
    }
    return fibonacci(num-1)+fibonacci(num-2);
  }
  
  public int plus(ArrayList<Integer> fibo, int num){
    if (num >= fibo.size()){
      fibo.add(plus(fibo, num-1)+ plus(fibo, num-2));
    }
    return fibo.get(num);
  }
}

문제 풀이 3 - java

시간 복잡도 : O(N)
한 번 계산한 값은 기억해두고 불러오는 방식으로 구현

import java.util.*;

public class Solution { 
	public int fibonacci(int num) {
    // dynamic with meoization: O(N)
    ArrayList<Integer> fibo = new ArrayList<>();
    fibo.add(0);
    fibo.add(1);

    return plus(fibo, num);
  }
  
  public int plus(ArrayList<Integer> fibo, int num){
    if (num >= fibo.size()){
      fibo.add(plus(fibo, num-1)+ plus(fibo, num-2));
    }
    return fibo.get(num);
  }
}