문제
https://www.acmicpc.net/problem/2512
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.
풀이
접근방법
시간제한 1초, 메모리 256MB이다.
N은 3 이상 10,000 이하, M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
문제를 살펴보면, 조건을 만족하는 금액을 찾는문제이다.
각 도시는 최대 100,000의 예산을 요구하고 있다.
우선, 만족시키는 금액(K원 이라 하자)을 "찾는" 문제 이므로
기본적으로 탐색이 필요한 문제라고 생각해볼 수 있다.
그렇다면 가장 단순하기 1원부터 100,000원까지 N개의 도시에 대해서 모두 계산을 한다면,
최대 10억번의 연산이 필요하다 ( 시간초과 )
어떻게 하면, 빠르게 적합한 금액을 찾을 수 있을까..
바로 이분 탐색을 활용한다.
( 이분탐색 : https://velog.io/@hyeokkr/%EC%9D%B4%EB%B6%84%ED%83%90%EC%83%89 )
범위를 절반씩 줄여가며 검색하기 때문에 빠르게 찾을 수 있다.
- 주의할 점.
이분 탐색 시, Left, Right로 어떤값을 둬야할 지 생각해보자.
과연 Right는 입력으로 가능한 예산의 최대값일까...?
코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
public class Main {
static int N, budget;
static int[] arr;
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = stoi(in.readLine());
arr = new int[N];
String[] splitedLine = in.readLine().split(" ");
for (int i = 0; i < N; ++i)
arr[i] = stoi(splitedLine[i]);
Arrays.sort(arr);
budget = stoi(in.readLine());
System.out.println(getMaximumBudget());
}
private static int getMaximumBudget() {
int result = 0;
int left = 0;
int right = arr[N - 1];
while (left <= right) {
int middle = (left + right) / 2;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
sum += Math.min(arr[i], middle);
}
if (sum <= budget) {
result = middle;
left = middle + 1;
} else
right = middle - 1;
}
return result;
}
private static int stoi(String s) {
return Integer.parseInt(s);
}
}