문제

https://www.acmicpc.net/problem/2166

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입력

첫째 줄에 N이 주어진다.
다음 N개의 줄에는 다각형을 이루는 순서대로 N개의 점의 x, y좌표가 주어진다.

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출력

첫째 줄에 면적을 출력한다.
면적을 출력할 때에는 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 첫째 자리까지 출력한다.

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풀이

제한조건

• 좌표값은 절댓값이 100,000을 넘지 않는 정수이다.

접근방법

수학

고등학교 시절, 수학시간을 떠올려보자.
다각형의 좌표 정보를 기반으로 하여, 서로 교차하여 곱하여 다각형의 면적을 구할 수 있는 공식이 있다.

https://namu.wiki/w/%EC%8B%A0%EB%B0%9C%EB%81%88%20%EA%B3%B5%EC%8B%9D

만약 문제의 좌표들이 뒤죽박죽이라면, 해당 공식을 바로 적용하기에는 부적합하나, 문제에서는
순서대로 좌표를 제공한다.
따라서 공식에 맞게 순서대로 계산만 하면된다.

주의할 점
타입 캐스팅에 주의하자.
문제의 입력은 최대 10만으로, 곱셉을 할 경우 수가 상당히 커진다.
이때, 자료형에 따라 오버플로, 타입 캐스팅의 문제가 발생할 수 있다.
주의하자.

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코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {
	static int N;

	static class Point {
		int x;
		int y;

		Point(int a, int b) {
			x = a;
			y = b;
		}
	}

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		N = stoi(in.readLine());
		List<Point> list = new ArrayList<>();
		for (int i = 0; i < N; ++i) {
			String[] inputs = in.readLine().split(" ");
			list.add(new Point(stoi(inputs[0]), stoi(inputs[1])));
		}

		int size = list.size() - 1;
		double res1 = (double)list.get(size).x * (double)list.get(0).y;
		double res2 = (double)list.get(0).x * (double)list.get(size).y;
		for (int i = 0; i < size; ++i) {
			res1 += (double)list.get(i).x * (double)list.get(i + 1).y;
			res2 += (double)list.get(i + 1).x * (double)list.get(i).y;
		}

		double result = Math.abs(res1 - res2) * 0.5;
		result *= 10;
		Math.round(result);
		result *= 0.1;

		System.out.printf("%.1f", result);
	}

	public static int stoi(String s) {
		return Integer.parseInt(s);
	}
}