Computer Vision - Binary Image

이진 영상

• 흑백: 0부터 255 사이의 값을 가지는 gray scale image
• 이진: 어떤 기준에 의해 이진화 되어 0 또는 255 값을 가지는 binary image

이진화와 오츄 알고리즘

• 이진화(Binarization: Gray to Binary)
  • 명암 영상을 흑과 백만 가진 이진 영상으로 변환
    $b(j, i) = \begin{cases} 1, & f(j, i) \geq T \\ 0, & f(j, i) < T \end{cases}$
• 임계값 방법
  • 히스토그램의 두 봉우리 사이의 계곡(몰려있는 두 영역 사이)을 임계값 T로 결정
  • 자연 영상에서는 계곡 지점 결정이 어렵다.
• 오츄 알고리즘(Otsu79)
  • 이진화 했을 때 흑 그룹과 백 그룹이 각각 균일할수록 좋다는 원리에 근거하여 threshold를 정하는 알고리즘
  • 균일성은 분산으로 측정한다.
    • 분산이 작을수록 균일성이 높다.
  • 분산의 가중치 합을 목적 함수로 이용한 최적화 알고리즘
  • 흑 그룹 $0$과 백 그룹 $1$의 분산 계산
    $T = \arg\min_{t \in \{0, 1, \dots, L-1\}} v_{\text{within}}(t) \\ v_{\text{within}}(t) = w_0(t)v_0(t) + w_1(t)v_1(t) \\ w_0(t) = \sum_{i=0}^{t} \hat{h}(i), \quad w_1(t) = \sum_{i=t+1}^{L-1} \hat{h}(i) \\ \mu_0(t) = \frac{1}{w_0(t)} \sum_{i=0}^{t} i \hat{h}(i), \quad \mu_1(t) = \frac{1}{w_1(t)} \sum_{i=t+1}^{L-1} i \hat{h}(i) \\ v_0(t) = \frac{1}{w_0(t)} \sum_{i=0}^{t} \hat{h}(i) (i - \mu_0(t))^2, \quad v_1(t) = \frac{1}{w_1(t)} \sum_{i=t+1}^{L-1} \hat{h}(i) (i - \mu_1(t))^2$
    • 각 그룹의 픽셀 수와 분산을 곱하여 합한 값을 최소화하는 임계 $t$를 찾아야 한다.
  • 위의 과정을 0부터 255까지 반복적으로 수행하는 것은 매우 복잡하다.
    • $t-1$번째의 계산 결과를 $t$번째에 활용하여 빠르게 계산한다.

연결 요소

• 화소의 모양과 연결성
  • 화소의 모양
    1. 사각형 pixel: 가장 흔히 사용되는 화소 모양
    2. 육각형 pixel: 행과 열 표현이 어려워 가장 드물게 사용되는 화소 모양
  • 화소의 연결성
    1. 4-연결성: 시간 효율적
    2. 8-연결성: 이웃 확인이 쉽다.
• 연결 요소 번호 붙이기(Image Labeling)
  1. 입력된 이진 영상에서 1이 나올 때까지 $(0,0)$부터 $(M-1, N-1)$까지 훑는다.
  2. 1이 나오면 4연결성은 상하좌우, 8연결성은 이웃 전체에서 1을 확인한다.
  3. Mask Image는 이미 처리된 pixel을 mark하고 더이상 고려하지 않는다.
  4. 2와 3을 반복하다가 label 영역이 끝나면 다시 처음부터 읽어간다.
• Stack Overflow 위험
  • 입력 영상의 경계, 즉 $j=0, j=M-1, i=0, i=N-1$인 화소를 0으로 설정한다.
  • 영상 바깥으로 나가는 위험을 방지한다.