📌 문제
방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.
세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)
출력
첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.
예제 입력 1
4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3예제 출력 1
7📌 풀이
💬 Code
import sys, heapq
input = sys.stdin.readline
INF = float('inf')
def dijkstra(start):
distance = [INF for _ in range(n+1)]
q = []
heapq.heappush(q, (0, start))
distance[start] = 0
while q:
dist, now = heapq.heappop(q)
if dist > distance[now]:
continue
for i in graph[now]:
cost = dist + i[1]
if cost < distance[i[0]]:
distance[i[0]] = cost
heapq.heappush(q, (cost, i[0]))
return distance
n, e = map(int, input().split())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(e):
a, b, c = map(int, input().split())
graph[a].append((b, c))
graph[b].append((a, c))
v1, v2 = map(int, input().split())
# 1 - v1 - v2 - n
dist1 = dijkstra(1)[v1] + dijkstra(v1)[v2] + dijkstra(v2)[n]
# 1 - v2 - v1 - n
dist2 = dijkstra(1)[v2] + dijkstra(v2)[v1] + dijkstra(v1)[n]
ans = min(dist1, dist2)
print(ans if ans != INF else -1)💡 Solution
모든 노드의 최단경로를 구해야 하는 문제의 경우 플로이드로 풀면 쉽지만, 이 문제처럼 노드의 수가 500개가 넘어가는 경우에는 플로이드를 사용하면 시간초과가 난다.
따라서 한 노드에서 출발해 다른 모든 노드로의 최단경로를 구하는 다익스트라를 여러 번 수행해서 구해야 한다.
예를 들어 1에서 v1, v2를 거쳐 n으로 가는 최단경로를 구하려면
다익스트라 1을 수행한 뒤 1에서 v1까지의 경로를 구하고,
다익스트라 v1을 수행한 뒤 v1에서 v2까지의 경로를 구하고,
다익스트라 v2를 수행한 뒤 v2에서 n까지의 경로를 구해 셋을 더한 것이 최종 최단경로가 된다.
