문제
요세푸스 문제는 다음과 같다.
1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.
N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 1,000)
출력
예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.
예제 입력
7 3
예제 출력
<3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>
풀이
여러 가지 방법으로 풀이를 했다. 풀이 1, 2는 내가 풀었고, 풀이 3은 풀이 1, 2 후 타 코드를 참고하였다.
풀이 1
배열을 시작과 끝이 이어진 원이라고 생각하였다. K번째 값을 삭제한 경우, 배열에서 해당 값을 삭제한 후, 직전 인덱스로 돌아가서 해당 인덱스를 기준으로 다시 K번째 값을 찾는다.
직전 인덱스로 돌아가면 변경된 배열에 대해 영향을 받지 않고 계속해서 현재 인덱스를 기준으로 K번째 값을 탐색할 수 있다.
n,k = map(int,input().split())
arr = [i for i in range(1,n+1)]
real_k = k-1 #인덱스 0부터 시작하므로
ans = []
while len(arr) != 0:
if real_k>= len(arr): real_k = real_k%len(arr)
ans.append(arr[real_k])
del arr[real_k]
if real_k == 0:
real_k = len(arr)-1
else: real_k-=1
real_k+=k
print("<",end="")
for i in range(n):
if i == n-1: print(ans[i],end="")
else:
print(ans[i],end="")
print(",",end=" ")
print(">")풀이 2
K번째 값을 찾은 후, 해당 값을 삭제하고, 매번 새로운 원을 생성하였다.
새로운 원을 생성할 땐 삭제한 값의 이후의 값들을 배열의 앞에 넣고, 그다음으로 삭제한 값의 이전에 위치한 값들을 넣어준다. 이렇게 하면 매 탐색마다 삭제한 값의 다음 값부터 시작하여 탐색할 수 있다.
n,k = map(int,input().split())
arr = [i for i in range(1,n+1)]
ans = []
for _ in range(n):
real_k = (k-1)%len(arr)
ans.append(arr[real_k])
arr = arr[real_k+1:] + arr[:real_k]
print("<",end="")
print(*ans, sep=", ",end="")
print(">")풀이 3
매번 새로운 원을 생성하지 않고 하나의 원을 이용하는 방법이다. 큐를 이용하여 K번째에 도달하려 할때, K번째까지 가기 전에 거치는 값들을 다시 큐에 넣어준다.
원을 생각해보면, 가장 먼저 거치는 값은 가장 마지막에 거치는 값 다음에 다시 거치게 된다. 따라서 가장 먼저 거친 값을 가장 마지막에 거치는 값인 큐의 마지막 값 뒤에 넣어준다.
이렇게 하면 하나의 원을 계속해서 사용할 수 있다.
from collections import deque
n,k = map(int,input().split())
arr = deque([i for i in range(1,n+1)])
ans = []
for _ in range(n):
for _ in range(k-1):
arr.append(arr.popleft())
ans.append(arr.popleft())
print("<",end="")
print(*ans, sep=", ", end="")
print(">")