문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
예제 입력
4 7
20 15 10 17
예제 출력
15
풀이
랜선 자르기 문제를 해결하고 나니 쉽게 풀렸다. 이것도 일반적인 이분 탐색이면서, 적절한 값인 경우 오른쪽 범위에 대해서도 적절한 값이 존재하는지 반복해서 확인해주어야 한다.
동일하게 오른쪽 범위에 적절한 값이 없는 경우 결국 end = mid - 1 과정을 거쳐 적절한 값이 있었던 마지막으로 end 값이 돌아오게 된다.
n,m = map(int,input().split())
arr = list(map(int, input().split()))
start,end = 0, max(arr)
while start <= end:
mid = (start+end)//2
sum = 0
for v in arr:
if mid < v: # 절단되는 경우만 더함(음수는 절단안된거임)
sum += v - mid
if sum >= m: # 필요 이상(>=)으로 절단됨
start = mid+1 # 더 높였을때도 필요 조건 만족시키는지 검사해봐야 함
else: # 더 필요함 -> 높이 낮춤
end = mid-1
print(end)다시 풀기
1
이분 탐색으로 풀면 될 것 같다고 생각했다.
처음에 일반적인 이분 탐색으로 풀면서, 높이를 mid 로 설정했을 때 자른 나무의 합과 같은 경우에 mid 를 반환하는 방법을 사용했다.
이렇게 했는데 틀려서, 생각해보니 mid 를 기준으로 자른 나무의 합이 sum 과 절대 일치하지 않는 경우가 발생할 수 있겠다는 생각이 들었다.
예를 들어서, 구하고자 하는 나무의 합이 20인데, 자르는 높이(mid)를 7로 설정했을 때 자른 나무의 합이 21 일 때, 높이를 8로 높인 후 자른 나무의 합이 19이 상황이 발생할 수도 있다.
따라서 sum > (mid 로 자른 나무의 합) 인 경우에 대해 추가적인 이분 탐색을 하되, 값을 구하지 못하는 경우 결국 start > end 인 상황이 됩니다. 그렇다면 직전 mid 값인 start - 1 이 구하고자 하는 최대 높이가 된다.
따라서 sum = (mid 로 자른 나무의 합) 인 경우와 sum > (mid 로 자른 나무의 합) 을 한번에 처리하고, 두 가지 경우 모두 start > end 일때 start - 1 이 내가 사용할 수 있는 최대의 나무 높이 설정값이 되도록 풀이했다.
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
arr = list(map(int,input().split()))
start, end = 0, max(arr)
while start <= end:
sum = 0
# 중심값 구하고
mid = (start + end)//2
for v in arr:
if v - mid > 0:
sum += v-mid
if sum >= m: # 합이 m 이랑 같거나 큰 경우에 더 계산할 필요없음
break
# 그 위의 나무들을 다 자른 합이 내가 얻고자 하는 값보다 부족한 경우
if sum < m:
end = mid - 1
# 그 위의 나무들을 다 자른 합이 내가 얻고자 하는 값보다 더 많은 경우
# 더 많긴 하지만, start = mid + 1 을 했을 때 부족할 수도 있음
elif sum >= m:
start = mid + 1
print(start-1)풀이에 시간 초과가 발생하여 다음 2가지를 수정했다.
- 입력 배열 arr 를 처음에 정렬하였으나, 그럴 필요가 없다는 것을 알고 제외시켰다.
- sum 을 구하는 과정에서 sum > (mid 로 자른 나무의 합) 인 경우에 즉시 for 문을 빠져나오도록 했다.
