문제
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.
1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.
각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.
N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.
항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
import sys
sys.stdin = open("input.text", "rt")
n = int(input())
g = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
visited = [0] * n # 방문 체크 용
res = int(1e9) # 최소 비용
def dfs(start, v, sum_data): # start는 시작 노드 기억을 위해. v는 현재 노드, sum은 지금까지의 합 !
global res
if sum_data > res:
return # 가지치기
if sum(visited) == n: # 모두 방문했어.
if g[v][start] != 0: # 다시 시작노드로 돌아가야한다 -> 이런 조건은 기록해놔야해.
sum_data += g[v][start] # 시작노드로 가는 비용도 더했어야 !!!
if sum_data < res:
res = sum_data
return
else: # 더 가야해
for i in range(n):
if visited[i] == 0 and g[v][i] > 0: # 방문하지 않았으면서 갈 수 있어야해
visited[i] = 1
dfs(start, i, sum_data + g[v][i])
visited[i] = 0 # 백트랙킹 시 원상 복구
for i in range(n):
visited = [0] * n # 계속 만들어줘야지
visited[i] = 1 # 현재 노드가 시작점이니 방문처리 후에
dfs(i,i,0)
print(res)
코멘트
일차원 배열 이용한 방문확인 + 백트랙킹
방문하지 않은 경우에 방문
- 근데 i에서 j로 갈 수 없는 경우 ( 비용이 0)
- 돌아오는 경우가 아닌데 똑같은 도시 재방문
다시 시작 도시로 돌아온 경우 계산
핵심은 !!! 방문 리스트를 통해 체크한 후에 1. 다시 시작지점으로 갈 수 있는지
2. 갈 수 있더라도 해당 값을 더해줬어야 했어 !!!
- 도시 개수만큼 반복문 도는 거 잊지말기 ( 인접 노드 )
방문할 수 있는 조건 잘 생각 - 도시의 비용이 0이 아니면서 방문 안했다면 방문 가능.
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