상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제

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예제 입력 1
4 7
20 15 10 17

예제 출력 1
15

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예제 입력 2
5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2
36

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풀이

시간제한이 1초, 주어진 N개수가 1_000_000개, 그러므로 N^2으로 가면 시간초과가 뜨기때문에 logN복잡도를 생각하면서 문제를 읽어봤다.

예제1를 예를 들어보자
상근이에게 필요한 길이는 7이며 주어진 4개 나무의 길이는 각각 20, 15, 10, 17이다.
만약 상근이가 절단기의 높이를 10으로 설정하고 나무를 자르면 얼만큼의 나무를 집으로 가져 갈 수 있을까???
각각의 나무를 10씩 자르고 나머지를 구하면 10, 5, 0, 7이고 총 합은 22다.
상근이가 원하는 길이보다 크지만 문제에서 원하는 답은 최대한 절삭기의 높이를 높여 7에 가깝게 잘라야 한다는 것이기에 절단기의 높이를 더 높여 나무를 잘라야 한다.

여기서 알 수 있는 점은 현재 절삭기의 높이는 10이고, 절삭기를 10보다 높여야 하므로 0~10까지의 절삭기 높이는 알 필요가 없다는 것이다.
이렇게 어느 한 지점을 기점으로 0~10은 알 필요가 없는 구간, 10이상은 다시 우리가 구할 필요가 있는 구간으로 나눠진다.

1. 어느 한 구간을 매개변수로 받는다.

2. 이 구간의 절반을 기점으로 좌,우를 나눈다.
   2-1. 만약 이 구간의 절반이 원하는 나무 길이보다 크다면 절단기의 높이를 높여야 하기때문에 (기점,구간 마지막)을 매개변수로 넘겨준다.
   2-2. 만약 이 구간의 절반이 원하는 나무 길이보다 작다면 절단기의 높이를 줄여야 하기때문에(구간 시작, 기점)을 매개변수로 넘겨준다.

3. 위 과정을 반복하다 기점과 구간의 마지막 또는 시작점이 같아지는 지점이 온다면 종료한다.

코드는 아래와 같다.

const [[N, M], input] = `5 20
4 42 40 26 46`
  .toString()
  .trim()
  .split("\n")
  .map((el) => el.split(" ").map(Number));

const max = Math.max(...input);
const findMaxHeight = (mid) => {
  let sum = 0;
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    if (input[i] >= mid) sum += input[i] - mid;
  }
  if (sum >= M) {
    answer = mid;
    return true;
  } else return false;
};

const halfSearch = (start, end) => {
  const mid = parseInt((start + end) / 2);
  if (start === end) return;

  if (findMaxHeight(mid)) halfSearch(mid + 1, end);
  else halfSearch(start, mid);
};

halfSearch(0, max);
console.log(answer);