4. 정렬 알고리즘

본 포스팅은 (이코테 2021) 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬을 참고하여 공부하고 정리한 글임을 밝힙니다.

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정렬 알고리즘

• 정렬: 데이터를 특정 기준에 따라 순서대로 나열

1. 선택 정렬

• 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것 반복

선택 정렬 소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
  min_index = i # 가장 작은 원소의 인덱스
  for j in range(i + 1, len(array)):
    if array[min_index] > array[j]:
      min_index = j
  
  array[i], array[min_index] =     array[min_index], array[i] # 스와프


print(array)

선택 정렬의 시간 복잡도

• N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보냄
• 전체 연산 횟수는 $N+(N-1)+(N-2)+...+2$
• 이는 등차수열 공식에 따라 $(N^2+N-2)/2$로 표현 ➡️ $\bold {O(N^2)}$

2. 삽입 정렬

• 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
• 선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작

삽입 정렬 동작 예시

삽입 정렬 소스코드

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
  for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복하는 문법
    if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
      array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
    else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
      break

print(array)

삽입 정렬 시간 복잡도

• $\bold {O(N^2)}$이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용됨
• 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작
  • 최선의 경우 $\bold {O(N)}$의 시간 복잡도를 가짐

3. 퀵 정렬

• 기준 데이터를 설정하고, 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
• 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
• 병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
• 가장 기본적인 퀵 정렬: 첫 번째 데이터를 기준 데이터(pivot)로 설정

퀵 정렬 동작 예시

• 재귀적 수행
  

퀵 정렬이 빠른 이유: 직관적 이해

퀵 정렬의 시간 복잡도

• 평균의 경우 $\bold {O(NlogN)}$의 시간 복잡도
• but,최악의 경우 $\bold {O(N^2)}$의 시간 복잡도
  • 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해 퀵 정렬 수행하면 매번 분할이 이루어질 때마다 오른쪽만 남게되어 분할이 수행되는 횟수가 N에 비례 + 매번 선형 탐색이 이루어지기때문에
• 직접 구현의 경우 $\bold {O(N^2)}$의 시간 복잡도를 가질 수 있음을 유의하고, 표준 라이브러리를 이용하는 경우 기본적으로 최악의 경우에도 $\bold {O(NlogN)}$을 항상 보장함!
  

(1) 퀵 정렬 소스코드: 일반적인 방식

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
  if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
    return
  pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
  left = start + 1
  right = end
  while (left <= right):
    # 피벗보다 큰 데이터 찾을 때까지 반복
    while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
      left += 1
    # 피벗보다 작은 데이터 찾을 때까지 반복
    while (right > start and array[right] >= array[pivot]):
      right -= 1
    if (left >  right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
      array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
    else: # 엇갈리지 않았다면
      array[left], array[right] = array[right], array[left]

# 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
  quick_sort(array, start, right - 1)
  quick_sort(array, right + 1, end)

quick_sort(array, 0, len(array)-1)
print(array)

(2) 퀵 정렬 소스코드: 파이썬의 장점 살린 방식

• list comprehension을 이용해 매우 간결하게 구현 가능

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
  # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종류
  if len(array) <= 1:
    return array
  pivot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
  tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트

  # tail에서 하나씩 확인하며 pivot 보다 작은 값들끼리의 리스트, pivot보다 큰 값끼리의 리스트를 만들어줌
  left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
  right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

  # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
  return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
  
print(quick_sort(array))

4. 계수 정렬

• 특정 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
  • 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용가능
• 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간이 $\bold {N+K}$를 보장

계수 정렬 동작 예시

계수 정렬 소스코드

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
  count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당되는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)):
  for j in range(count[i]):
    print(i, end=' ')

계수 정렬의 복잡도 분석

• 시간 복잡도와 공간 복잡도 모두 $\bold {O(N+K)}$
• 때에 따라 심각한 비효율성 초래
  • 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우
    - 총 1백만 길이의 배열을 만들어야하므로 비효율적
• 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용 가능
  • ex) 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 때

정렬 알고리즘 비교하기

• 추가로 대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 $\bold {O(NlogN)}$을 보장하도록 설계되어 있음

<문제> 두 배열의 원소 교체

문제 설명:

문제 해결 아이디어

핵심 아이디어: 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체
1. 배열 A에 대하여 오름차순 정렬, 배열 B에 대하여 내림차순 정렬
2. 두 배열의 원소를 첫 번째 인덱스부터 차례로 확인하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체 수행
3. 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로 최악의 경우 $\bold {NlogN}$을 보장하는 정렬 알고리즘 이용

답안 예시

n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))

a.sort() # 오름차순
b.sort(reverse=True) # 내림차순

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열의 원소를 최대 k번 비교
for i in range(k):
  # A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
  if a[i] < b[i]:
    # 두 원소 교체
    a[i], b[i] = b[i], a[i]
  else: # A 원소가 B 원소보다 크거나 같을 때 반복문 탈출
    break

print(sum(a))