Tree&Graph

황지웅·2022년 3월 13일

JS 자료구조 & 알고리즘

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Tree

Tree란?

트리 구조는 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 단방향으로 연결된 계층적 자료구조이다

데이터를 순차적으로 나열시킨 선형 구조가 아니라, 하나의 데이터 아래에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조이다

트리 구조는 계층적으로 표현이 되고, 아래로만 뻗어나가기 때문에 사이클이 없다

Tree구조의 용어

노드(Node) : 트리 구조를 이루는 모든 개별 데이터

루트(Root) : 트리 구조의 시작점이 되는 노드

부모 노드(Parent node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 가까운 노드

자식 노드(Child node) : 두 노드가 상하관계로 연결되어 있을 때 상대적으로 루트에서 먼 노드

리프(Leaf) : 트리 구조의 끝 지점이고, 자식 노드가 없는 노드

깊이(depth):루트로부터 하위 계층의 특정 노드까지의 깊이

레벨(Level):같은 깊이를 가지고 있는 노드를 묶어서 레벨(level)

높이(Height):리프 노드를 기준으로 루트까지의 높이(height)

서브 트리(Sub tree):트리의 내부에, 트리 구조를 갖춘 작은 트리

binary Tree(이진트리)와 종류

1.Binary Tree

노드에 child가 2개씩 붙는 트리를 일컫는다

2.Full Bindary tree

각 노드가 0 개 혹은 2 개의 자식 노드를 갖습니다.

3.Complete binary tree

마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져야 합니다.

4.Perfect Binary tree

모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리입니다.

5.Binart Search Tree(이진 탐색트리)

모든 왼쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 작고, 모든 오른쪽 자식의 값이 루트나 부모보다 큰 값을 가진다

검색에 유용하다

Tree traversal

특정 목적을 위해 트리의 모든 노드를 한 번씩 방문하는 것을 트리 순회라고 합니다

1. 트리의 순회 방식 3가지

1) 전위순회(preoder) MLR
A=>B=>D=>H=>I=>E=>J=>K=>C=>F=>L=>M=>G=>N=>O

2) 중위순회(inorder) LMR
H=>D=>I=>B=>J=>E->K=>A=>L=>F=>M=>C=>N=>G=>O

3) 후위순회(postorder) LRM
H=>I=>D=>J=>K=>E=>B=>L=>M=>F=>N=>O=>G=>C=>A

Graph

Graph란?

여러 개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조

Graph구조의 용어

정점 (vertex): 노드(node)라고도 하며 데이터가 저장되는 그래프의 기본 원소입니다.

간선 (edge): 정점 간의 관계를 나타냅니다. (정점을 이어주는 선)

인접 정점 (adjacent vertex): 하나의 정점에서 간선에 의해 직접 연결되어 있는 정점을 뜻합니다.

가중치 그래프 (weighted Graph): 연결의 강도(추가적인 정보, 위의 예시에서는 서울-부산으로 가는 거리 등)가 얼마나 되는지 적혀져 있는 그래프를 뜻합니다.

비가중치 그래프 (unweighted Graph): 연결의 강도가 적혀져 있지 않는 그래프를 뜻합니다.

무(방)향 그래프 (undirected graph):서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는 것도 가능합니다. 하지만 단방향(directed,tree) 그래프로 구현된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능합니다(혹은 그 반대). 만약 두 지점이 일방통행 도로로 이어져 있다면 단방향인 간선으로 표현할 수 있습니다.

진입차수 (in-degree) / 진출차수 (out-degree): 한 정점에 진입(들어오는 간선)하고 진출(나가는 간선)하는 간선이 몇 개인지를 나타냅니다.

인접 (adjacency): 두 정점 간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점입니다.

자기 루프 (self loop): 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현합니다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징입니다.

사이클 (cycle): 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현합니다. 내비게이션 그래프는 서울 —> 대전 —> 부산 —> 서울 로 이동이 가능하므로, 사이클이 존재하는 그래프입니다.

그래프의 표현방식

1.인접행렬(Adjacency matrix)

인접 행렬은 서로 다른 정점들이 인접한 상태인지를 표시한 행렬로 2차원 배열의 형태로 나타낸다

한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이합니다

가장 빠른 경로(shortest path)를 찾고자 할 때 주로 사용됩니다.

2.인접 리스트(Adjacency list)

순서 상관없이 해당 정점에 인접한 정점들을 나열하면됨(순서는 예외가있을 수 있음)

메모리를 효율적으로 사용하고 싶을 때 인접 리스트를 사용합니다.
(인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장하기 때문에 상대적으로 메모리를 많이 차지합니다.)