1. 백준 2805번 문제
1. 문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
2. 입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
3. 출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
2. 문제 해석
나무를 최소한으로 자르기 위해서 나무를 어디 높이부터 잘라야 할지 찾아내는 문제 입니다.
ex) 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것.
위와 같은 경우 기존에 index와 배열이 1:1 매칭 되어 있는 것이 아니라 Index를 통해서 value 값이 만들어진다.
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] - mid > 0) {
mid_sum += (arr[i] - mid);
}
//tree의 잘린 길이 = tree의 높이 - 자르는 위치(mid) tree의 잘린 길의의 합을 구한다.
//이 때 자르는 위치가 주어진 나무의 높이보다 클 수 있기 때문에
//0 이하인 경우(=음수)에는 합산을 하지 않고 양수만 합산하도록 해야한다.
}
그리고 index가 커질수록 value 값이 작아지는 내림차순으로 정렬 되는 것을 염두 해야한다. 오름차순일 때 상한을 찾는것과 부등호 방향이 반대가 됩니다.
3. 문제 풀이
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int N = in.nextInt(); // N개의 나무들 중
int target_M = in.nextInt(); // 필요한 나무 길이
int[] arr = new int[N];
int low = 0, high = 0;
for(int i = 0; i < N; i++) {
arr[i] = in.nextInt(); //입력 받은 나무들 중 최댓값을 구해준다.
if(high < arr[i]) {
high = arr[i];
}
}
while(low < high) { // 이분 탐색 (upper bound)
int mid = (low + high) / 2;
long mid_sum = 0;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] - mid > 0) {
mid_sum += (arr[i] - mid);
}
//tree의 잘린 길이 = tree의 높이 - 자르는 위치(mid) tree의 잘린 길의의 합을 구한다.
//이 때 자르는 위치가 주어진 나무의 높이보다 클 수 있기 때문에
//0 이하인 경우(=음수)에는 합산을 하지 않고 양수만 합산하도록 해야한다.
}
System.out.println(low+","+high+","+mid+","+mid_sum);
if(mid_sum < target_M) {
//자른 나무 길의의 합이 M보다 작다는 것은 자르는 위치가 높아서 나무가 부족하므로 높이를 낮춰야 한다. 상한을 내려야 한다.
//즉, 상한(max)를 줄여야 한다.
high = mid;
}
//자른 나무 길이의 합이 M보다 크다는 것은 자르는 위치가 낮아서 높이를 높여야 한다. 하한(min)을 올려야 한다.
//같을 경우에는 그 값을 출력하게 되므로 min - 1을 하여 결과값을 도출한다.
else if(mid_sum >= target_M){
low = mid + 1;
}
}
System.out.println(low - 1);
}
}
<출력 결과>
4 7
20 15 10 17
0,20,10,22
11,20,15,7
16,20,18,2
16,18,17,3
16,17,16,5
15
Process finished with exit code 0
