방송통신대학교 컴퓨터과학과 이산수학 함수 강의 메모
함수란??
정의역의 모든 원소가 공역의 원소에 각각
하나씩 대응해야 한다.
X에서 Y로의 관계 [ f ⊂ X x Y]
∀x ∈ X, ∃!y ∈ Y, (x, y) ∈ f
X에 속한 모든 관계에 대해서 / Y에 속한 y가 하나만 존재한다면, (x,y)는 f에 포함된다.
X의 임의의 원소 x에 대해
(x, y) ∈ f 를 만족하는 [f(x) = y 를 만족하는]
y가 Y에 "오직 하나만 존재" 하는 경우
X: f의 정의역 Y: f의 공역
f(X): f의 치역
f(x): x의 상
상수함수
f : X -> Y, ∀x ∈ X, f(x) = c (c는 상수)
정의역 값에 관계없이 항상 동일한 값
/ 뒤집힌 a(∀)는 "모든 ~" 를 의미
∃는 "어떤 ~가 존재하여" 를 의미
∃! 는 하나만 존재한다. /
항등함수
f ∶ X -> X, ∀𝒙 ∈ 𝑿, f(x) = x
어떠한 값을 입력하든 그대로의 값이 나오는 함수
상등함수 (상등하다 : 서로 비슷하거나 같다)
f: X -> Y, g: A -> B 가 함수일때
1. X = A, Y = B
2. ∀x ∈ X, f(x) = g(x)
f와 g는 "상등하다" (f = g 로 표시)
전사함수와 단사함수
전사함수
∀x ∈ X, ∃!y ∈ Y, (x, y) ∈ f 를 만족하고
∀y ∈ Y, ∃x ∈ X, f(x) ∈ y 이다.
단사함수
정의역에 있는 모든 원소가 서로 다른 상을 가지고 있는 함수 (=일대일 함수)
f : X->Y
원소 y에 대응하는 정의역의 원소가 하나뿐일때.
∀a, ∀b ∈ X, f(a) = f(b) 일 경우 a = b
∀a, ∀b ∈ X, f(a) =/= f(b) 일 경우 a =/= b
