1강 이산수학의 개요

주요용어

• 이산수학
• 연속수학
• 수학적 모델링
• 데이터 모델링
• 추상화
• 프로그래밍 언어
• 순서도
• 의사코드

1 이산수학이란

• 연속수학 : 연속된 수학구조에 대한 학문(미분, 적분 등)
• 이산수학 : 연속되지 않은 수학구조에 대한 학문(명제, 집합 등)

2 도구, 기법, 방법론

2.0 모델링

• 수학적 모델링 : 수학적 도구로 문제 해결을 위해 추상화 하는 과정
• 정보 모델링 : 문제를 컴퓨터가 해결할 수 있는 형태로 추상화 하는 과정

2.1 문제해결

• 방법론 : 누가 언제 어디서 왜 어떤 도구와 기법을 사용해야 하는가
• 수학의 도구(정의, 정리), 기법(가우스 소거법, 근의 공식 등), 방법론(가장 효과적/효율적인 도구와 기법을 선택하는 것)
• 문제해결과정 : 문제 -> 추상모델 -> 변형된 모델 -> 문제 해결책

2.2 추상화(abstraction)

• 가장 중요한 핵심만 모아놓고 사소한 부분은 배제시켜서 문제를 단순화 시키는 과정

3 알고리즘 언어

3.1 알고리즘과 표현

• 알고리즘(algorithm) : 문제 해결을 위한 여러 동작들의 유한한 모임

• 표현방법

  • 컴퓨터 프로그래밍 언어 : 컴퓨터 동작 세밀하게 지시, 핵심요소 드러나지 X, 부차적 표현에 신경써야 함, 통일된 언어 존재 X
  • 순서도 : 시각적 묘사, 내용이 복잡하거나 프로그램 크면 표현 어려움
  • 의사코드 : 자연어로 설명, 작동 방식 설명하는 용도, 모호한 부분만 프로그래밍 언어로 표시

• 의사코드

  • 할당문 : k=100
  • 제어문 : 순차문, 조건문, 반복문

3.2 기본 제어구조(control structure)

• 순차구조(Sequence)
• 선택구조 (Selection) : if, switch
• 반복구조 (Iteration) : for, while, foreach

4 이산수학의 응용분야

• 행렬 : 기계학습(이솦 - 생활 속에서 찾아보는 인공지능 이야기)
• 정수론 : 정보보안
• 트리 : 자료탐색

추가학습

자료구조란? 자료구조에는 추상화가 어떻게 적용되었는가?