기초 수학2

InSung-Na·2023년 1월 13일
계차수열기초수학등비수열등차수열순열시그마원순열조합팩토리얼피보나치수열확률
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Part 02. Math Basic

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해당 글은 제로베이스데이터스쿨 학습자료를 참고하여 작성되었습니다

📌수열

  • 특정한 규칙을 가지고 나열된 수
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📌등차수열

  • 연속된 두 항의 차이가 일정한 수열
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

등차수열공식

  • 일반항 : an=a1+(n−1)∗da_n = a_1 + (n-1) * d
  • 등차중항 : an=(an−1+an+1)/2a_n = (a_{n-1} + a_{n+1}) / 2
  • 누적합 : Sn=n(a1+an)/2S_n = n(a_1 + a_n) / 2

📝입력

import math

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
n = 1
while n <= inputN:

    if n == 1:
        valueN = inputN1
        print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
        n += 1
        continue

    valueN += inputD
    print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
    n += 1

print()
print('수학공식활용')
print(f'a{inputN}: ', end='')
print(inputN1 + (inputN-1) * inputD)
print(f'S{inputN}: ', end='')
print(inputN * (inputN1 + valueN) / 2)
print(f'일반항: {inputD}n', end='')
c = inputN1 - inputD
if c > 0:
    print(f' + {c}')
elif c < 0:
    print(f' - {int(math.fabs(c))}')

🧾출력

a1 입력: 2
공차 입력: 3
n 입력: 7
1번째 항의 값: 2
2번째 항의 값: 5
3번째 항의 값: 8
4번째 항의 값: 11
5번째 항의 값: 14
6번째 항의 값: 17
7번째 항의 값: 20

수학공식활용
a7: 20
S7: 77.0
일반항: 3n - 1

📌등비수열

  • 연속된 두 항의 비가 일정한 수열
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

등비수열공식

  • 일반항 : an=a1∗rn−1a_n = a_1 * r^{n-1}
  • 등비중항 : an2=(an−1∗an+1)a_n^2 = (a_{n-1} * a_{n+1})
  • 누적합 : Sn=a1∗(1−rn)/(1−r)S_n = a_1 * (1 - r^n)/(1 - r)

📝입력

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputR = int(input('공비 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
n = 1
while n <= inputN:

    if n == 1:
        valueN = inputN1
        print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
        n += 1
        continue

    valueN *= inputR
    print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
    n += 1

print()
print('수학공식활용')
print(f'a{inputN}: ', end='')
print(inputN1 * inputR ** (inputN - 1))
print(f'S{inputN}: ', end='')
print(inputN1 * (1 - inputR ** inputN) / (1 - inputR))
print(f'일반항: {inputN1}', end='')
print(f' * {inputR}^(n-1)')

🧾출력

a1 입력: 2
공비 입력: 2
n 입력: 7
1번째 항의 값: 2
2번째 항의 값: 4
3번째 항의 값: 8
4번째 항의 값: 16
5번째 항의 값: 32
6번째 항의 값: 64
7번째 항의 값: 128

수학공식활용
a7: 128
S7: 254.0
일반항: 2 * 2^(n-1)

📌시그마

  • 수열의 합을 나타내는 기호
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📌계차수열

  • 어떤 수열의 인접하는 두 항의 차로 이루어진 또 다른 수열
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📝입력

# an = {3, 7, 13, 21, 31, 43, 57}
# bn =   {4, 6,  8,  10, 12, 14}

inputAN1 = int(input('a1 입력: '))
inputAN = int(input('an 입력: '))

inputBN1 = int(input('b1 입력: '))
inputBD = int(input('bn 공차 입력: '))

valueAN = 0
valueBN = 0

n = 1
while n <= inputAN:

    if n == 1:
        valueAN = inputAN1
        valueBN = inputBN1
        print('an의 {}번째 항의 값: {}'.format(n, valueAN))
        print('bn의 {}번째 항의 값: {}'.format(n, valueBN))
        n += 1
        continue

    valueAN += valueBN
    valueBN += inputBD
    print('an의 {}번째 항의 값: {}'.format(n, valueAN))
    print('bn의 {}번째 항의 값: {}'.format(n, valueBN))
    n += 1

🧾출력

a1 입력: 3
an 입력: 7
b1 입력: 4
bn 공차 입력: 2
an의 1번째 항의 값: 3
bn의 1번째 항의 값: 4
an의 2번째 항의 값: 7
bn의 2번째 항의 값: 6
an의 3번째 항의 값: 13
bn의 3번째 항의 값: 8
an의 4번째 항의 값: 21
bn의 4번째 항의 값: 10
an의 5번째 항의 값: 31
bn의 5번째 항의 값: 12
an의 6번째 항의 값: 43
bn의 6번째 항의 값: 14
an의 7번째 항의 값: 57
bn의 7번째 항의 값: 16

📌피보나치 수열

  • 첫째항과 둘째항을 합친 수열
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📝입력

inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
sumN = 0

valuePreN2 = 0
valuePreN1 = 0

n = 1
while n <= inputN:
    if n in (1, 2):
        valueN = 1
        valuePreN2 = valueN
        valuePreN1 = valueN
        sumN += valueN
        n += 1

    else:
        valueN = valuePreN2 + valuePreN1
        valuePreN2 = valuePreN1
        valuePreN1 = valueN
        sumN += valueN
        n += 1

print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))
print('{}번째 항까지의 합: {}'.format(inputN, sumN))

🧾출력

n 입력: 5
5번째 항의 값: 5
5번째 항까지의 합: 12

📌팩토리얼

  • 1부터 양의 정수 n까지의 정수를 모두 곱한 것
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📝입력

def userFactorial(num):
    if num == 1: return 1
    return num * userFactorial(num - 1)

print('사용자 재귀함수 팩토리얼 ')
print(userFactorial(5))

import math
print()
print('math모듈 팩토리얼')
print(math.factorial(5))

🧾출력

사용자 재귀함수 팩토리얼 
120

math모듈 팩토리얼
120

📌순열

  • 순서있게 n개에서 r개를 택하여 나열하는 경우의 수
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📝입력

numN = int(input('numN 입력: '))
numR = int(input('numR 입력: '))
result = 1

for n in range(numN, numN-numR, -1):
    print(f'n : {n}')
    result = result * n

print('result: {}'.format(result))

print()
import math
print('math.perm(n, r) 사용')
print(math.perm(numN, numR))

print()
import itertools
print('itertools.permutations([1,2,3], r)으로 경우의 수 나열')
for i in itertools.permutations([1,2,3], numR):
    print(i)

🧾출력

numN 입력: 4
numR 입력: 2
n : 4
n : 3
result: 12

math.perm(n, r) 사용
12

itertools.permutations([1,2,3], r)으로 경우의 수 나열
(1, 2)
(1, 3)
(2, 1)
(2, 3)
(3, 1)
(3, 2)

📌원순열

  • 시작과 끝의 구분이 없는 순열

    (출처:제로베이스데이터스쿨)

--

📌조합

  • 순서무관하게 n개에서 r개를 택하여 나열하는 경우의 수
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📝입력

numN = int(input('numN 입력: '))
numR = int(input('numR 입력: '))
resultP = 1
resultR = 1
resultC = 1

for n in range(numN, numN-numR, -1):
    print('n: {}'.format(n))
    resultP *= n

print('resultP: {}'.format(resultP))

for n in range(numR, 0, -1):
    print('n: {}'.format(n))
    resultR *= n

print('resultR: {}'.format(resultR))

resultC = int(resultP / resultR)
print('resultC: {}'.format(resultC))

print()
import math
print('math.comb(n, r) 사용')
print(math.comb(numN, numR))

print()
import itertools
print('itertools.combinations(['O', 'O', 'O', 'X', 'X'], r)으로 경우의 수 나열')
for i in itertools.combinations(['O', 'O', 'O', 'X', 'X'], numR):
    print(i)

🧾출력

numN 입력: 8
numR 입력: 3
n: 8
n: 7
n: 6
resultP: 336
n: 3
n: 2
n: 1
resultR: 6
resultC: 56

math.comb(n, r) 사용
56

itertools.combinations(['O', 'O', 'O', 'X', 'X'], r)으로 경우의 수 나열
('O', 'O', 'O')
('O', 'O', 'X')
('O', 'O', 'X')
('O', 'O', 'X')
('O', 'O', 'X')
('O', 'X', 'X')
('O', 'O', 'X')
('O', 'O', 'X')
('O', 'X', 'X')
('O', 'X', 'X')

📌확률

  • 모든 사건에서 특정 사건이 일어날 수 있는 수를 나타낸 것
    (출처:제로베이스데이터스쿨)

📝입력

# 상자7개, 꽝4개, 선물3개인 경우 꽝2장과 선물 1장을 뽑을 확률구하기
def proFun():
    numN = int(input('numN 입력: '))
    numR = int(input('numR 입력: '))
    resultP = 1
    resultR = 1
    resultC = 1

    for n in range(numN, numN-numR, -1):
        resultP *= n
    print(f'resultP: {resultP}')

    for n in range(numR, 0, -1):
        resultR *= n
    print(f'resultR: {resultR}')

    resultC = int(resultP / resultR)
    print(f'resultC: {resultC}')

    return resultC

sample = proFun()
print('sample: {}'.format(sample))
print()

event1 = proFun()
print('event1: {}'.format(event1))
print()

event2 = proFun()
print('event2: {}'.format(event2))
print()

probability = (event1 * event2) / sample
print('probability: {}%'.format(round(probability * 100, 2)))

🧾출력

numN 입력: 7
numR 입력: 3
resultP: 210
resultR: 6
resultC: 35
sample: 35

numN 입력: 4
numR 입력: 2
resultP: 12
resultR: 2
resultC: 6
event1: 6

numN 입력: 3
numR 입력: 1
resultP: 3
resultR: 1
resultC: 3
event2: 3

probability: 51.43%
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