백준 알고리즘 14938번 : 서강그라운드

Zoo Da·2021년 8월 2일

백준 알고리즘 플로이드-와샬

백준 알고리즘

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138/337

링크

https://www.acmicpc.net/problem/14938

문제

예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.

각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.

주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. ( 원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번,2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. (4번 지역의 경우 가는 거리가 3 + 5 = 8 > 4(수색범위) 이므로 4번 지역의 아이템을 얻을 수 없다.) 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.

입력

첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로 각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.

세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.

출력

예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 개수를 출력한다.

예제 입력 및 출력

풀이법

정점의 갯수만큼 플로이드-와샬 탐색을 진행한다.
각 정점까지의 최단거리가 수색 범위보다 작거나 같으면 해당 정점이 가지는 아이템의 갯수를 더해준다.
각 정점을 탐색하면서 얻을 수 있는 최대 아이템의 갯수를 구한다.

풀이 코드(C++)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<string>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<bitset>
#include<tuple>
#include<functional>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<complex>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define MAX 101
#define INF 1000000000
#define fastio ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using dbl = double;
using ldb = long double;
using pii = pair<int,int>;
using pll = pair<ll,ll>;
using vi = vector<int>;

int n,m,r; // n : 지역의 개수, m : 수색 범위, r : 길의 개수
int dist[MAX][MAX];

void reset(int n){
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    for(int j = 1; j <= n; j++){
      dist[i][j] = INF;
      if(i == j) dist[i][j] = 0;
    }
  }
}

void floyd(int n){
  for(int k = 1; k <= n; k++){ // k : 거쳐가는 정점
    for(int i = 1; i <= n; i++){ // i : 행(출발 정점)
      for(int j = 1; j <= n; j++){ // j : 열(도착 정점)
       // 점화식 distance[i,j] = min(distance[i,j], distance[i,n] + distance[n,j])
        dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
      }
    }
  }
}

int main(){
  fastio;
  cin >> n >> m >> r;
  vi items(n + 1);
  reset(n);
  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> items[i];
  for(int i = 0; i < r; i++){
    int a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;
    dist[a][b] = c;
    dist[b][a] = c;
  }
  floyd(n);
  int ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++){ // i : 행(출발 정점)
    int cnt = 0;
    for(int j = 1; j <= n; j++){ // j : 열(도착 정점)
      if(i == j || (0 < dist[i][j] && dist[i][j] <= m)){
        cnt += items[j];
      }
      ans = max(ans, cnt);
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}