⭐️ 문제
2020 카카오 인턴십
DP + BFS
경주로 건설
👉🏻 문제설명
건설회사의 설계사인 죠르디는 고객사로부터 자동차 경주로 건설에 필요한 견적을 의뢰받았습니다.
제공된 경주로 설계 도면에 따르면 경주로 부지는 N x N 크기의 정사각형 격자 형태이며 각 격자는 1 x 1 크기입니다.
설계 도면에는 각 격자의 칸은 0 또는 1 로 채워져 있으며, 0은 칸이 비어 있음을 1은 해당 칸이 벽으로 채워져 있음을 나타냅니다.
경주로의 출발점은 (0, 0) 칸(좌측 상단)이며, 도착점은 (N-1, N-1) 칸(우측 하단)입니다. 죠르디는 출발점인 (0, 0) 칸에서 출발한 자동차가 도착점인 (N-1, N-1) 칸까지 무사히 도달할 수 있게 중간에 끊기지 않도록 경주로를 건설해야 합니다.
경주로는 상, 하, 좌, 우로 인접한 두 빈 칸을 연결하여 건설할 수 있으며, 벽이 있는 칸에는 경주로를 건설할 수 없습니다.
이때, 인접한 두 빈 칸을 상하 또는 좌우로 연결한 경주로를 직선 도로 라고 합니다.
또한 두 직선 도로가 서로 직각으로 만나는 지점을 코너 라고 부릅니다.
건설 비용을 계산해 보니 직선 도로 하나를 만들 때는 100원이 소요되며, 코너를 하나 만들 때는 500원이 추가로 듭니다.
죠르디는 견적서 작성을 위해 경주로를 건설하는 데 필요한 최소 비용을 계산해야 합니다.
예를 들어, 아래 그림은 직선 도로 6개와 코너 4개로 구성된 임의의 경주로 예시이며, 건설 비용은 6 x 100 + 4 x 500 = 2600원 입니다.
👉🏻 제한사항
- board는 2차원 정사각 배열로 배열의 크기는 3 이상 25 이하입니다.
- board 배열의 각 원소의 값은 0 또는 1 입니다.
- 도면의 가장 왼쪽 상단 좌표는 (0, 0)이며, 가장 우측 하단 좌표는 (N-1, N-1) 입니다.
- 원소의 값 0은 칸이 비어 있어 도로 연결이 가능함을 1은 칸이 벽으로 채워져 있어 도로 연결이 불가능함을 나타냅니다.
- board는 항상 출발점에서 도착점까지 경주로를 건설할 수 있는 형태로 주어집니다.
- 출발점과 도착점 칸의 원소의 값은 항상 0으로 주어집니다.
⭐️ 첫생각
최단거리를 구하는 문제는 우선 경로에 가중치가 있느냐 없느냐로 구분할 수 있다. 가중치가 없을 경우에는 DFS 또는 BFS로 풀이를 기본으로 하고, 가중치가 있을 경우에는 다익스트라 알고리즘과, 플로이드 워샬 알고리즘 (블로그 참조)을 생각한다. 이 때 100원과 500원의 가중치는 있지만 기본적으로 다 100원의 값을 가진 경로이고, 만약 회전이 있다면 500원을 더해야하는 것이기 때문에 BFS 또는 DFS로 풀이를 해야할 것이다.
이 때 도착을 할 수 있다고 최소값이 되지 않으며, BFS로 생각해 보았을 때, 이전까지 도로의 값과 이전의 도로에 어떤 방향으로 왔는지 영향을 받기 때문에 전까지의 값과 비교를 해야한다. 따라서 BFS + DP 알고리즘을 활용애햐 하며, 이때 각 방향마다의 값을 가지고 있는 3차원 DP를 통해 문제를 해결해야한다.
⭐️ 풀이
function solution(board) {
//n*m의 board와 4방향으로 이동할 때의 값을 저장할 수 있는 dp 생성
const dp=Array.from({length:board.length},()=>Array.from({length:board[0].length},()=>new Array(4).fill(Infinity)));
//상하좌우 순의 DIRECTIONS array, array의 index를 통해 상하좌우를 확인한다.
const DIRECTIONS=[[-1,0],[1,0],[0,-1],[0,1]];
//BFS 순환 간의 유효 값을 확인한다. board 내부의 값인지, 벽을 만난 것은 아닌지 확인
const isValid=(dirY,dirX)=>(dirY>=0 && dirY<board.length && dirX>=0 && dirX<board.length && board[dirY][dirX]!==1)
//시작점에서는 내려가는 도로와 오른쪽으로 가는 도로만이 존재한다.
const queue=[[0,0,0,1],[0,0,0,3]]
while(queue.length){
const [y,x,cost,dir]=queue.shift();
DIRECTIONS.forEach(([dy,dx],idx)=>{
const [dirY, dirX]=[y+dy,x+dx];
if(isValid(dirY,dirX)){
// idx와 dir이 같으면 직선 도로 이므로 100을 더해주고 아닐 시에는 회전이므로 600을 더해준다. 이때 역방향은 아래의 if문에서 걸리게 된다.
const newCost=dir===idx?cost+100: cost+600;
if(newCost<dp[dirY][dirX][idx]){
dp[dirY][dirX][idx]=newCost;
queue.push([dirY,dirX,newCost, idx])
}
}
})
}
//가장 가장자리의 값 중 네 방향에서의 값 중 가장 작은 값이 정답이 된다.
return Math.min(...dp[board.length-1][board.length-1])
}