[백준] 1003번 피보나치 함수 -C++

문제 설명

1003번 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1

3
0
1
3

예제 출력 1

1 0
0 1
1 2

---

풀이

🤔 풀이 과정:

핵심: n에 대해 fibonacci(n)을 실행 했을 때 fibonacci(0), fibonacci(1)이 불리는 횟수 구하기

→ 재귀함수를 사용해서 반복 한번에 몇번의 0과 1이 나오는지 체크

⇒ 계속 시간 초과가 난다….다이나믹 프로그래밍..으로 풀어야 하는 듯 하다.

처음 작성한 코드

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int zero = 0;
int one = 0;
int fibonacci(int n) {//재귀함수 fibonacci
    if (n == 0) {//0일때 피보나치 수
        zero++;
        return 0;
    } else if (n == 1) {//1일때 피보나치 수
        one++;
        return 1;
    } else {//큰 문제를 계속 2개의 문제로 분할
         return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    }
    
}
int main(){
    int T;
    cin >> T;//테스트 수
    for(int i = 0; i < T; i++){
        int N;
        cin >> N;
        fibonacci(N);
        cout << zero <<endl;//0이 나오는 횟수 체크
        cout << one <<endl;//1이 나오는 횟수 체크
    }
}

처음 작성한 코드는 단순히 재귀함수를 사용해서 피보나치를 풀이하고 그 과정에서 0,1의 수를 세는 방식으로 작성했더니 0.25S의 시간 제한을 지키지 못했다. 문제에서 원하는 조건이 다이나믹 프로그래밍이니까 재귀함수 보다는 값을 저장했다가 쓰는 방식을 사용하도록 벡터를 써서 풀이했다.

정답 코드

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> zero(41, -1); // 0이 출력되는 횟수를 저장하는 배열, -1로 초기화
vector<int> one(41, -1);  // 1이 출력되는 횟수를 저장하는 배열, -1로 초기화

pair<int, int> fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        return {1, 0}; // 0이 출력되는 횟수: 1, 1이 출력되는 횟수: 0
    } else if (n == 1) {
        return {0, 1}; // 0이 출력되는 횟수: 0, 1이 출력되는 횟수: 1
    } else {
        if (zero[n] == -1 || one[n] == -1) {//0,1이 출력되는 횟수가 -1(초기값)
            pair<int, int> left = fibonacci(n - 1);
            pair<int, int> right = fibonacci(n - 2);
            zero[n] = left.first + right.first;
            one[n] = left.second + right.second;
        }
        return {zero[n], one[n]};
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;

    for (int i = 0; i < T; ++i) {
        int N;
        cin >> N;
        pair<int, int> result = fibonacci(N);
        cout << result.first << " " << result.second << endl;
    }

    return 0;
}

• 코드 설명

✅ 테스트 케이스와 N을 입력받고 피보나치 함수를 호출

벡터의 pair를 사용해 pair< int, int> → first는 0이 출력되는 횟수, second는 1이 출력되는 횟수

int main() {
    int T;
    cin >> T;

    for (int i = 0; i < T; ++i) {
        int N;
        cin >> N;
        pair<int, int> result = fibonacci(N);
        cout << result.first << " " << result.second << endl;
    }

    return 0;
}

✅ 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 저장할 벡터를 생성한다. 범위는 41까지, -1로 초기화 해준다.

vector<int> zero(41, -1); // 0이 출력되는 횟수를 저장하는 배열, -1로 초기화
vector<int> one(41, -1);  // 1이 출력되는 횟수를 저장하는 배열, -1로 초기화

✅ 피보나치 계산을 하는 함수

<zero, one>으로 벡터 pair로 묶어주고 n이 0일땐 {1,0}

n이 1일 땐 {0,1} , 초기화된 상태인 경우

fibonacci(n) = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) 을 위해 left와 right로 나눠서 새 벡터를 만들어 다시 계산해준다.

pair<int, int> fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        return {1, 0}; // 0이 출력되는 횟수: 1, 1이 출력되는 횟수: 0
    } else if (n == 1) {
        return {0, 1}; // 0이 출력되는 횟수: 0, 1이 출력되는 횟수: 1
    } else {
        if (zero[n] == -1 || one[n] == -1) {//0,1이 출력되는 횟수가 -1(초기값)
            pair<int, int> left = fibonacci(n - 1);
            pair<int, int> right = fibonacci(n - 2);
            zero[n] = left.first + right.first;
            one[n] = left.second + right.second;
        }
        return {zero[n], one[n]};
    }
}

++ 추가로 알게 된 코드

메모리 사용이 훨씬 줄어드는 방식을 알게 되었다. 다른 사람들의 코드를 확인해보니 fibonacci(n) 의 점화식
fibonacci(n) = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) 를 이용해 0 과 1의 수를 세지 않고
0과 1의 count 규칙을 찾아서 문제를 해결한다.

N	0	1
0	1	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	3
5	3	5
6	5	8

0의 출력횟수는 맨앞은 N이 0일때는 1이고 1부터는 0부터 시작하는 피보나치 수열이며

1의 출력횟수는 N이 0일때 부터 시작하는 피보나치 수열이다.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int zero[41]={1,0,};
    int one[41]={0,1,};
    int T,n;
	cin >> T ;
    for (int i=0; i<T; i++) {
        cin >> n;
        for (int j = 2 ; j<=n; j++) {
            zero[j] = zero[j-1] +zero[j-2];
            one[j] = one[j-1] + one[j-2];
        }
        cout << zero[n] <<" " <<one[n] <<endl;
    }

}