[백준] 9372번 상근이의 여행 - C++

🌱 문제 설명

상근이는 겨울방학을 맞아 N개국을 여행하면서 자아를 찾기로 마음먹었다.

하지만 상근이는 새로운 비행기를 무서워하기 때문에, 최대한 적은 종류의 비행기를 타고 국가들을 이동하려고 한다.

이번 방학 동안의 비행 스케줄이 주어졌을 때, 상근이가 가장 적은 종류의 비행기를 타고 모든 국가들을 여행할 수 있도록 도와주자.

상근이가 한 국가에서 다른 국가로 이동할 때 다른 국가를 거쳐 가도(심지어 이미 방문한 국가라도) 된다.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 T(T ≤ 100)가 주어지고,

각 테스트 케이스마다 다음과 같은 정보가 주어진다.

• 첫 번째 줄에는 국가의 수 N(2 ≤ N ≤ 1 000)과 비행기의 종류 M(1 ≤ M ≤ 10 000) 가 주어진다.
• 이후 M개의 줄에 a와 b 쌍들이 입력된다. a와 b를 왕복하는 비행기가 있다는 것을 의미한다. (1 ≤ a, b ≤ n; a ≠ b)
• 주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.

출력

테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다.

• 상근이가 모든 국가를 여행하기 위해 타야 하는 비행기 종류의 최소 개수를 출력한다.

풀이

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    //test= test 케이스 수, N = 방문할 국가 수, M= 비행기 종류
    int test, N ,M;
    int a,b;
    cin >> test;
    while(test--){
        cin >> N >> M;
        for(int i=0; i < M ; i++){
            cin >> a >> b;//노드간 연결 정보를 엣지 수만큼 입력받기
        }
        cout << N-1 <<endl;//연결된 그래프에서 엣지 수는 노드수 -1일때 가장 작다.
    }
    return 0;
}

❣️문제 요약:

모든 국가( 모든 노드)를 방문하는 가장 적은 종류의 비행기를 타는(최소 비용의) 연결 그래프 찾기

🤔 생각해야할 점

1. 모든 국가들을 방문한다.( 모든 노드 연결)
2. 주어지는 비행 스케줄은 항상 연결 그래프를 이룬다.
3. 가장 적은 종류의 비행기를 탄다. ( 최소 비용)
4. 비행기 종류의 수(엣지) 만큼 노드간 연결 정보인 a,b를 입력 받는다.

→ MST 로 해결 ( minimum spanning tree)

✅ mst에서 연결된 이음수 M은 N-1일 때 가장 작다. ( N은 노드 수)

✅ MST(Minimum Spanning Tree)

최소 가중치를 가지는 spanning tree ( 모든 정점을 포함하면서 트리가 되는 연결 그래프)

그리디 알고리즘으로 주로 해결하고 vertex의 관점에서 해결하는 prim’s 알고리즘과 edge 의 관점에서 해결하는 kruskal 알고리즘이 있다.