[알고리즘] BOJ 1904 01 타일

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📍 문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

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📍 입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

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📍 출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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📍 풀이

N	1	2	3	4	5	6	7	8	...
수	1	2	3	5	8	13	21	34	...

• N 크기의 2진수열은 N-1 크기, N-2 크기 2진수열이 만들 수 있는 2진수의 총 합과 같다는 규칙을 발견하여 문제를 풀었습니다.
• N이 9일 경우 N 크기의 2진수열의 갯수는 21(N이 7일 경우 N 크기의 2진수열의 갯수)+34(N이 8일 경우 N 크기의 2진수열의 갯수)인 55입니다.

✍ 코드

from sys import stdin
N = int(stdin.readline())
pre1 = 1 # N -2 번째 항
pre2 = 2 # N- 1 번째 항
if N == 1:
  print(1)
elif N == 2:
  print(2)
else:
  for i in range(3,N+1):
    cur = (pre1 + pre2) % 15746 # lst[N] = lst[N-1] + lst[N-2]
    pre1 = pre2 % 15746
    pre2 = cur % 15746
  print(cur)